Opiskeltavat sisällöt

• Suhteen määritelmä 
  • Suureen määritelmä
  • Mittojen muuttaminen samanlaatuisiksi
• Suhteen supistaminen
• Suhteen arvon laskeminen
• Verrannon määritelmä
• Verrannon ratkaiseminen
• Suoraan verrannollisuus
• Kääntäen verrannollisuus
• Yhdenmuotoisuus
• Verrannon soveltaminen yhdenmuotoisuudessa
• Mittakaavan määritelmä

Kotitehtävät ja niiden vastaukset

Suhteen supistaminen
Opiskele sivut 52 ja 54.
Supista seuraavat suhteet. Ilmoita suhde kaksoispistemerkinnällä.
1) 25 euron suhde 100 euroon (Pertun ja Oton rahamäärät)
2) 35 km suhde 50 kilometriin (Pertun ja Oton pyöräilemät matkat)
3) 64 kg suhde 56 kg (Pertun ja Oton massojen suhde)
4) kahdeksantoista suhde viiteentoista (Pertun ja Oton leuanvetoennätykset)
5) 250 cm suhde viiteen metriin (Pertun ja Oton huoneiden leveydet)

Vastaukset
1) Supistetaan yksiköt pois ja kahdellakymmenelläviidellä. Vastaus:  1:4
2) Supistetaan yksiköt pois ja viidellä. Vastaus: 7:10
3) Supistetaan yksiköt pois ja kahdeksalla. Vastaus: 8:7
4) Supistetaan kolmella. Vastaus: 6:5
5) Muutetaan metrit senttimetreiksi. Supistetaan yksiköt pois ja kahdellasadallaviidelläkymmenellä. Vastaus: 1:2

Suhteen sovelluksia
1) Piirrä vihkoosi 6x4 ruutua kokoinen suorakulmio. Piirrä sitten toinen suorakulmio sivujen suhteessa 2:3.
2) Paljonko saat valmista mehua, kun laitat tiivistettä 2 desilitraa ja lisäät veden noudattaen sekoitussuhdetta 1:7.
3) Jos osallistuisit kuuden hengen lottoporukkaan siten, että kukin laittaisi panokseksi 2 € ja voittaisitte 126 euroa, paljonko sinun kuuluisi saada voitosta rahaa?
4) Mitä merkitystä edellisessä laskussa oli sillä, kuinka suuri panoksesi oli euroissa?
5) Onko siis panoksen suuruudella mitään käytännön merkitystä?

Vastaukset
1) Piirrä vihkoosi toinen suorakulmio. Piirretäänkö suurempi vai pienempi?

• Jos tulkitaan kysymys siten, että ensimmäinen luku suhteessa tarkoittaa ensimmäistä kuvaa, piirretään suurennos eli 9x6 kokoinen suorakulmio.
• Jos tulkitaan kysymys siten, että sanottu suhde on mittakaava, tarkoittaa suhteen jälkimmäinen luku (tässä tapauksessa 3) alkuperäistä lukua. Siis mittakaavalla 2:3 piirrettäisiin pienennös eli 4x2,67 kokoinen suorakulmio.

2) 2 desilitraa vastaa yhtä osaa. Tarvitaan seitsemän samankokoista osaa vettä eli 14 dl vettä. Yhteensä tulee siis 16 dl eli 1,6 litraa valmista mehua.

3) Jaetaan voitto tasan: 126 € jaetaan kuudella, jolloin kukin saa 21 €.
4) Panoksen suuruus ei vaikuttanut voitto-osuuteen.
5) Voiton hyöty riippuu panoksen suuruudesta. Tässä tapauksessa hyöty oli 21€ - 2€ = 19€. Mitä suurempi panos, sitä pienempi hyöty ja päinvastoin.

Verranto
1) Merkitse verrannoksi: lukujen 4 ja 7 suhde on yhtä suuri kuin lukujen 20 ja 35 suhde.
2) Merkitse verranto, kun äärimmäiset jäsenet ovat 12 ja 2 ja keskimmäiset 8 ja 3.
3) Osoita, että verranto 2:5=6:15 on tosi.
4) Ratkaise verranto x : 5 = 6 : 15
5) Mehun sekoitussuhde on 2 osaa tiivistettä ja 5 osaa vettä. Paljonko vettä on lisättävä, kun tiivistettä laitetaan puoli litraa?

Vastaukset: 
​​

Suoraan ja kääntäen verrannollisuus
1) Jos kävelet vakionopeudella, niin onko kulkemasi matka ja käyttämäsi aika jollain tavoin verrannolliset?
2) Jos valmistaudut kokeeseen, onko valmistautumiseen käyttämäsi aika ja saamasi arvosana suoraan verrannollisia?
3) 4 kg perunoita maksaa 5 €, paljonko maksaa 7 kg perunoita?
4) Millaiseen verrannollisuuteen lasku perustuu? 5) Keksi esimerkki kääntäen verrannollisuudesta.

Vastaukset: 
​​

Suoraan ja kääntäen verrannollisuus 2
1) Kaupassa asiakas punnitsee hedelmät ja vihannekset itse. Millaisesta verrannollisuudesta on kyse, kun tuotteen hinta muodostuu tuotteen painon perusteella?
2) Paljonko maksaa 3,4 kg omenoita, kun 2,7 kg maksaa 6,35 € ?
3) Eräs urheiluseura keräsi rahaa siivoamalla keväällä tienvarsia roskista. Seura sai tehtäväkseen siivota tienvartta kymmenen kilometrin matkalta. Kuinka pitkän matkan kukin siivosi, kun tehtävä jaettiin tasan 30: henkilön kesken?
4) Kuinka pitkän matkan kukin olisi joutunut siivoamaan, mikäli siivoajia olisi ollut 40?
5) Millaisesta verrannollisuudesta tienvarsien siivoamisessa on kyse?

Vastaukset:
​​

Yhdenmuotoisuus ja mittakaava
1) Piirrä vihkoosi suorakulmio, jonka sivun pituudet ovat 4 ja 6 ruutua.
2) Edellisen tehtävän kuva on ns. alkuperäinen kuva. Piirrä toinen yhdenmuotoinen kolmio mittakaavassa 3:2.
3) Suorakulmaisen kolmion kateettien pituudet ovat 8,5 cm ja 5,0 cm. Toisessa kolmiossa 8,5 cm:n kateetin vastinosan pituus on 6,0 cm. Kuinka pitkä toisen kolmion toinen kateetti on?

Vastaukset: 
​​