Jos polynomilla on nollakohta [[$x_{1}$]], voidaan polynomi jatkaa sen avulla tekijöihin, sillä tällöin polynomin eräs tekijä on [[$(x-x_{1})$]]. Periaate pätee myös käänteisenä; jos polynomilla on tekijä [[$(x-x_{1})$]], on [[$x_{1}$]] sen nollakohta.

Edellä esitetystä seuraa, että mikä tahansa polynomi
[[$P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1} +\dots+ a_{1}x + a_{0} $]] voidaan kirjoittaa nollakohtiensa avulla tulomuotoon:
[[$P(x)=a_{n}(x-x_{1})(x-x_{2})\dots(x-x_{n})$]], missä [[$x_{1},\dots,x_{n}$]] ovat polynomin [[$P(x)$]] nollakohdat ja [[$a_{n}$]] on korkeinta astetta olevan termin kerroin.

Sellaista polynomia, jolla ei ole reaalisia nollakohtia, sanotaan jaottomaksi.

Esimerkki 4

Etsi kolmannen asteen polynomi, jonka nollakohtia ovat [[$x_{1}=-1, x_{2}=1$]] ja [[$x_{3}=2$]].

Ratkaisu:
Kirjoitetaan polynomi tulomuodossa, jolloin saadaan

[[$\begin{align}P(x)&=(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})\\&=(x-(-1))(x-1)(x-2)\\&=(x+1)(x-1)(x-2)\\&=x^{3} - 2x^{2} - x + 2\end{align}$]]

Tämä on eräs mahdollinen ratkaisu.

Esimerkki 5

Etsi sellainen kolmannen asteen polynomi, jonka nollakohtia ovat [[$x_{1}=1, x_{2}=2$]] ja [[$x_{3}=3$]] ja joka toteuttaa ehdon [[$P(12)=4$]].

Ratkaisu:
Kirjoitetaan polynomi tulomuodossa, jolloin saadaan

[[$\begin{align}P(x)&=a(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})\\&=a(x-1)(x-2)(x-3)\\&=a(x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6)\end{align}$]].

Tästä voidaan ratkaista [[$a$]] käyttämällä tietoa, että [[$P(12)=4$]]. Tällöin saadaan

[[$\begin{align}P(12)&=4\\a(12^{3} - 6\cdot12^{2} + 11\cdot12 - 6)&=4\\a\cdot990&=4\\a&=\frac{990}{4}=\frac{495}{2} \end{align}$]]

Vastaukseksi saadaan siis polynomi

[[$\begin{align}P(x)&=\frac{495}{2}(x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6)\\&=\frac{495}{2}x^{3}-\frac{495}{2}\cdot6x^{2}+\frac{495}{2}\cdot11x-\frac{495}{2}\cdot6\\&=\frac{495}{2}x^{3}-1485x^{2}+\frac{5445}{2}x-1485.\end{align}$]]