Luvun tehtävien vastaukset
Luku 1.1 Tehtäviä polynomeista - vastaukset
Laajemmat ratkaisuehdotukset löytyvät opettajan materiaalista.
Tehtävä 104.
a) [[$6$]]
b) [[$-\dfrac{1873}{3}$]]
c) [[$46$]]
Tehtävä 105.
a) [[$-3$]]
b) [[$-4,74$]]
c) [[$7$]]
Tehtävä 106.
a) [[$5$]]
b) [[$1$]]
c) [[$6$]]
Tehtävä 107.
a) [[$\dfrac{625}{81}$]]
b) [[$\dfrac{1225}{81}$]]
1.2 Tehtäviä polynomien laskutoimituksista - vastaukset
Tehtävä 109.
a) [[$x^2+3x+4$]]
b) [[$x^2+x+4$]]
c) [[$x^3+6x^2+8x$]]
d) [[$4x^2+10x-8$]]
Tehtävä 110.
[[$a=\dfrac{22}{3}$]]
[[$b=-\dfrac{44}{3}$]]
Tehtävä 111.
[[$\dfrac{59}{4}$]]
Tehtävä 112.
a) [[$y^4+x^3+3y^2+2x+y-4$]]
b) [[$-y^4+x^3+x^2-3y^2+2x-y+2$]]
c) [[$6y^2x+2yx-6x-y^4+3y^2-y+3$]]
Tehtävä 113.
a) [[$6x^2+2x+14$]]
b) [[$7x^2-4x-14$]]
c) [[$14x^2-8x-28$]]
d) [[$2x^2-\frac{16}{9}x-\frac{28}{9}$]]
Tehtävä 114.
a) [[$-x^4-2x^3+2x+1$]]
b) [[$432$]] ja [[$781$]]
Tehtävä 115.
a) [[$a^4-a^3-a^2-2a+\frac{19}{2}$]]
b) [[$\frac{831}{2}$]]
c) [[$45-20\sqrt{2}$]]
Tehtävä 117.
a) [[$x^3+\frac{9}{2}x+\frac{7}{2}$]]
b) [[$ax^3+2ax^2+4ax-a+4by^2-by+7$]]
c) [[$-x^3-26x^2+(20+4\pi)x+50$]]
d) [[$-4x^8-7x^7+4\pi x^6+7\pi x^5+19x^5+7\pi x^4+\frac{87}{4}x^4+(-22\pi-\frac{49}{4})x^3+(-27\pi+\frac{33}{2})x^2+(7\pi+\frac{81}{4})x-21$]]
Tehtävä 119.
a) [[$9x^4+6x^3-5x^2-2x+1$]]
b) [[$x^4-2x^3-x^2+2x+1$]]
c) [[$3x^4-2x^3-5x^2+1$]]
1.3 Tehtäviä muistikaavoista - vastaukset
Tehtävä 120.
a) [[$x^2+2x+1$]]
b) [[$x^2-2x+1$]]
c) [[$x^2-1$]]
d) [[$9x^2+6x+1$]]
e) [[$9x^2-6x+1$]]
f) [[$9x^2-1$]]
g) [[$4x^2-16xy+16y^2$]]
h) [[$9x^2+12x^3+4x^4$]]
i) [[$4x^4+12x^3+9x^2$]]
j) [[$-x^6+x^5+3x^3-3x^2$]]
Tehtävä 121.
a) [[$9x^2-6xy+y^2+12x+4y+4$]]
b) [[$9x^2+6xy-12x+y^2-4$]]
c) [[$9x^2+6xy+y^2-4$]]
d) [[$ax^5+2ax^4+4x^2+2ax^3+x+6ax^3y^3+ax^3y^2-2ax^3y-\frac{3}{2}ax^3+12xy^3+2xy^2-4xy+9y^5-\frac{23}{4}y^4+\frac{23}{2}y^3+\frac{11}{4}y^2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}$]]
Tehtävä 122.
a) [[$a^2x^4+4ax^3+6x^2y^3+2ax^2+4x^2+12xy^3+4x+9y^6-\frac{y^4}{4}+7y^3-\frac{y^2}{4}-\frac{3y}{2}+\frac{7}{16}$]]
b) [[$4x^2+16x^3+16x^2$]]
c) [[$64x^{12}+60x^{10}+25x^8$]]
d) [[$x^4-x^2$]]
e) [[$4y^4-9y^2$]]
f) [[$2+2\sqrt(2)x^2+1$]]
g) [[$2x^4-9$]]
Tehtävä 123.
a) [[$(x+y)^2$]]
b) [[$(x-4)^2$]]
c) [[$(2x+1)^2$]]
d) [[$(3x+3^2)$]] tai [[$9(x+1)^2$]]
e) [[$(4x^2+5x)^2$]]
Tehtävä 124.
a) [[$(x-3)(x+3)$]]
b) [[$(x-4y)(x+4y)$]]
c) [[$(2x-3)(2x+3)$]]
d) [[$(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})$]]
e) [[$(x^2-\sqrt{5})(x^2+\sqrt{5})$]]
1.4 Tehtäviä polynomien jakamisesta tekijöihin - vastaukset
Tehtävä 126.
a) [[$4(2x+1)$]]
b) [[$5(2x-3y)$]]
c) [[$2x(x+2x)$]]
d) [[$\pi y^3(\pi y-1)$]]
e) [[$x(ax+b)$]]
Tehtävä 127.
a) [[$\sqrt{3}z(z^2+z+1)$]]
b) [[$c(x^2+x+d)$]]
c) [[$x(2x+\sqrt{2}$]]
d) [[$\pi^2x^2(\pi x^2-1)$]]
e) [[$st(-5s^2t^2+st-2)$]]
Tehtävä 128.
[[$x^3-6x^2+11x-6$]]
Tehtävä 129.
[[$x^4-7x^2-6x$]]
Tehtävä 130.
[[$\frac{1}{6}x^3-x^2+\frac{11}{6}x-1$]]
Tehtävä 131.
[[$\frac{128}{625}x^3+\frac{288}{625}x^2+\frac{216}{285}x+\frac{54}{625}$]]
Tehtävä 132.
[[$x^4-10x^3-19x^2+280x$]]
Tehtävä 133.
Esimerkiksi
[[$P(x)=5x^3-45x^2+115x-75$]]
[[$Q(y)=16y^3-192y^2+704y-786$]]
Tehtävä 134.
Esimerkiksi
[[$P(x)=3x^3-21x^2-24x$]]
[[$Q(y)=20y^3-220y^2+560y$]]
1.5 Harrastustehtäviä - vastaukset
Tehtävä 135.
a) [[$2x^4-8x^2-8x-2$]]
b)[[$2x^8+2x^7-5x^6+9x^5+4x^4-x^4-7x^2+20x-4$]]
c)[[$-10x^8+23x^6+12x^5+50x^4+30x^3+9x^2-54x$]]
d) [[$2\pi x^6+2\sqrt{3}x^5-\pi\sqrt{2}x^4+(2+\pi^3-\sqrt{6})x^3+\pi^2\sqrt{3}x^2-\pi\sqrt{2}x+\pi$]]
Tehtävä 136.
a) [[$x^2+x+1$]]
b) [[$x+10\frac{10}{x+2}$]]
c) [[$y-1+\frac{2}{y+1}$]]
d) [[$4x^2+x+5+\frac{5}{x+3}$]]
Tehtävä 137.
a) [[$x^3+12x^2+48x+64$]]
b) [[$35x^5-560x^4+3920x^3-13720x^2+24010x-16867$]]
c) [[$16x^8+288x^6y+1944x^4y^2+5832x^2y^3+6561y^4$]]
d) [[$^10(1-20s+160s^2-640s^3+1280s^4+1024s^5)$]]
1.6 Tehtäviä neliöksi täydentäminen - vastaukset
Tehtävä 138.
a) [[$(x+2)^2-4$]]
b) [[$(x+\frac{3}{2})^2-\frac{3}{2}$]]
c) [[$(x-8)^2-64$]]
d) [[$(x-\frac{11}{2})^2-\frac{121}{4}$]]
Tehtävä 139.
a) [[$(x+3)^2+-8$]]
b) [[$(x-5^2-5)$]]
c) [[$((x+5)^2+3)$]]
d) [[$(x+3)^2+12$]]
e) [[$(x+7)^2-19$]]
f) [[$(x+1)^2+6$]]
g) [[$3(x+2)^2+15$]]