Tehtävä 109.

Laske polynomien [[$P(x)=x^2+2x$]] ja [[$Q(x)=x-4$]]
a) summa
b) erotus
c) tulo
d) [[$2Q(x)+4P(x)$]]

Tehtävä 110.

Laske polynomien [[$P(x)=ax+3$]] ja [[$Q(x)=3x^{3}+b$]] kertoimet [[$a$]] ja [[$b$]], kun tiedetään, että [[$P(1)+Q(0)=-1$]] ja [[$2P(2)-4Q(2)=10$]].

Tehtävä 111.

Olkoon polynomit [[$P(x)=x^2-x+5$]] ja [[$Q(y)=y^2+y-8$]]. Laske [[$P(a)/4+Q(b^2)$]], kun tiedetään, että [[$a=b=-2$]].

Tehtävä 112.

Laske polynomien [[$P(x)=x^2+2x+x^3-1$]] ja [[$Q(y)=3y^2-3+y+y^4$]]
a) summa
b) erotus
c) tulo

Tehtävä 113.

Laske, kun [[$P(x)=x^2-2x$]] ja [[$Q(x)=-3x^2+x+7$]].

a) [[$2Q(x)$]]

b) [[$-2Q(x)+P(x)$]]

c) [[$2P-4Q(x)$]]

d) [[$\frac{3}{2}P(x)-\frac{4}{9}Q(x)$]]

Tehtävä 114.

a) Laske polynomien [[$Z(x)=x+1$]] ja [[$W(x)=x^2+x$]] summan ja erotuksen tulo.

b) Laske [[$P(x)-2Q(x)$]] ja [[$P(x)/2+Q(x)/4$]], kun [[$P(x)=16x^4+4x^3-8x^2+2x+4$]] ja [[$Q(x)=44x+12x^3-4$]] ja [[$x=3$]].

Tehtävä 115.

Olkoot [[$T(x)=x^4-2x+8$]] ja [[$S(x)=-x^3-x^2+\frac{3}{2}$]]. Laske

a) [[$T(a)+S(a)$]]

b) [[$T(c-3)-S(c+4)$]]

c) [[$4T(\sqrt{2})+6S(2)$]]

d) [[$T((w-1)^2)+S(3)$]]

Tehtävä 116.

Etsi kertoimet a, b ja c, kun [[$P(x)=ax^2+b$]] ja [[$Q(x)=cx^2+2x-4$]], ja tiedetään, että [[$2P(x)+Q(x)=-1$]], [[$P(x)-Q(x)=0$]] ja [[$-P(x)+Q(x)=1$]], kun [[$x=5$]].

Tehtävä 117.

Olkoot [[$P(x)=X^3+2x^2+4x-1$]], [[$Q(x)=-4x^2+x+7$]] ja [[$R(x)=x^3-\pi x+\frac{3}{4}$]]. Laske

a) [[$P(x)+\frac{1}{2}Q(x)$]]

b) [[$-aP(x)-bQ(y)$]]

c) [[$3P(x)+8Q(x)-4R(x)$]]

d) [[$P(x)Q(x)R(x)$]]

Tehtävä 118.

Etsi polynomi [[$Q(x)$]], kun [[$P(x)=x+4$]], [[$Q(0)=\pi$]], [[$2P(-1)+3Q(1)=5$]], [[$-Q(-1)=-\frac{1}{2}$]] ja [[$Q$]] on enintään astetta 4.

Tehtävä 119.

Olkoon [[$P(x)=2x^2-1$]] ja [[$Q(x)=x^2+x$]]. Laske
a) [[$(P(x)+Q(x))^2$]]
b) [[$(P(x)-Q(x))^2$]]
c) [[$(P(x)-Q(x))(P(x)+Q(x))$]]