Ratkaise yhtälöt [[$\qquad$]]a) [[$ 7^x = \frac{1}{7} \qquad$]] b) [[$ 4^x = 2^{x+4} \qquad$]] c) [[$3 \cdot 2^x \cdot 2^x \cdot 2^x = 192 \qquad$]]

Ratkaisu:
a)
[[$\begin{align} & &7^x &=\frac{1}{7} \qquad |\,\frac{1}{a}=a^{-1}\\ &\Leftrightarrow &7^x &= 7^{-1} \\ &\Leftrightarrow &x&= -1\end{align}$]]

b)
[[$\begin{align} & &4^x &= 2^{x+4}& &|\,4 = 2^2\\ &\Leftrightarrow \quad &(2^2)^x &=2^{x+4}& &|\,(a^b)^c=a^{bc} \\ &\Leftrightarrow \quad &2^{2x}&=2^{x+4}& &|\text{ sama kantaluku }\\ &\Leftrightarrow \quad &2x &= x+4&&\\ &\Leftrightarrow \quad &x&=4 & &\end{align} $]]

c)
[[$\begin{align} & &3 \cdot 2^x \cdot 2^x \cdot 2^x &= 192&& |:3 \quad \text{ Huomaa laskujärjestys} \\ &\Leftrightarrow &2^x \cdot 2^x \cdot 2^x &= 64 & &|\, a^n \cdot a^m = a^{m+n} \\ &\Leftrightarrow &2^{x+x+x} &= 8 \cdot 8 &&| \, 8 = 2^3 \\ &\Leftrightarrow &2^{3x} &=2^3 \cdot 2^3 &&| \, a^n \cdot a^m = a^{m+n} \\ &\Leftrightarrow &2^{3x}&=2^6 &&\\&\Leftrightarrow&3x&=6 &&|:3 \\ &\Leftrightarrow &x&=2&&\end{align} $]]