Bakteerit lisääntyvät niin, että yksi bakteeri jakautuu kahdeksi uudeksi bakteeriksi vuorokauden kuluessa. Oletetaan, että alussa on yksi bakteeri. Kuinka monen vuorokauden kuluttua bakteereja on miljoona kappaletta?

Ratkaisu:
Bakteereja on yhden vuorokauden kuluttua 1 [[$\cdot$]] 2 = 2 kpl. Kahden vuorokauden kuluttua niitä on 1 [[$ \cdot$]] 2 [[$\cdot$]] 2 = 4 kpl, kolmen vuorokauden kuluttua 2 [[$\cdot$]] 2 [[$\cdot$]] 2 = 2³ =8 kpl. Näin bakteerien määrä x vuorokauden kuluttua on 2^x.

Muodostetaan yhtälö 2^x = 1 000 000 ja ratkaistaan se logaritmin avulla.

[[$\begin{eqnarray} 2^x =& 1000000&& |\text{merkitään ratkaisu logaritmina} \\ x=&\log_2{1 000 000}&&|\log_a b = \frac{\log_k b}{\log_k a} \\x=&\frac{\lg 1 000 000}{\lg 2}&& \\ x = & \text{19,92}... \approx 20 && \end{eqnarray}$]]

Vastaus: Miljoonan raja on ylittynyt 20 vuoden kuluttua.

(Tehtävän ratkaisu voidaan tarkistaa laskemalla logaitmin arvo [[$ 2^{20} = 1 048 576 $]].)