Esimerkki 3
Ratkaise yhtälöt a) [[$6^x = 245\quad $]] b) [[$5^x = - 25$]]
Ratkaisu:
a)
[[$\begin{align}6^x&=245 &&|\text{ ratkaisu 6-kantaisena logaritmina} \\ x&= \log _6 245 &&|\text{ lasketaan likarvo käyttämällä muunnoskaavaa} \\ x &= \frac{\lg 245}{\lg 6} = \text{3,07}... \approx \text{3,1}&&\end{align}$]]
b) Eksponenttifunktio [[$5^x$]] saa vain positiivisia arvoja, eikä sen arvo voi koskaan olla yhtä suuri kuin –25. Siksi eksponenttiyhtälöllä ei ole ratkaisua. (Sama voidaan huomata myös ratkaisemalla [[$x=\log_5(-25)$]], jolloin negatiivisen luvun logaritmi ei ole määritelty.)
Ratkaisu:
a)
[[$\begin{align}6^x&=245 &&|\text{ ratkaisu 6-kantaisena logaritmina} \\ x&= \log _6 245 &&|\text{ lasketaan likarvo käyttämällä muunnoskaavaa} \\ x &= \frac{\lg 245}{\lg 6} = \text{3,07}... \approx \text{3,1}&&\end{align}$]]
b) Eksponenttifunktio [[$5^x$]] saa vain positiivisia arvoja, eikä sen arvo voi koskaan olla yhtä suuri kuin –25. Siksi eksponenttiyhtälöllä ei ole ratkaisua. (Sama voidaan huomata myös ratkaisemalla [[$x=\log_5(-25)$]], jolloin negatiivisen luvun logaritmi ei ole määritelty.)