Esimerkki 2
Ratkaise yhtälöt a) [[$10^x =243 \quad $]] b) [[$3\cdot 100^x =60$]]
Ratkaisu:
a) Logaritmin määritelmän mukaan [[$10^x = 243 \Leftrightarrow x = \lg 243 = \text{2,385}... \approx \text{2,39} $]]
b) Ratkaistaan ensin luvun 10 potenssi.
[[$ \begin{align} 3 \cdot 100^x &=60 &&| : 3 \\ 100^x&=20 &&| 100 = 10^2 \\ (10^2)^x &= 20 &&| (a^b)^c = a^{bc} \\ 10^{2x} &= 20 &&\\ 2x &= \lg 20 &&|:2 \\ x&=\frac{\lg 20 }{2} = \text{0,6505}... \approx \text{0,65}&& \end{align}$]]
Ratkaisu:
a) Logaritmin määritelmän mukaan [[$10^x = 243 \Leftrightarrow x = \lg 243 = \text{2,385}... \approx \text{2,39} $]]
b) Ratkaistaan ensin luvun 10 potenssi.
[[$ \begin{align} 3 \cdot 100^x &=60 &&| : 3 \\ 100^x&=20 &&| 100 = 10^2 \\ (10^2)^x &= 20 &&| (a^b)^c = a^{bc} \\ 10^{2x} &= 20 &&\\ 2x &= \lg 20 &&|:2 \\ x&=\frac{\lg 20 }{2} = \text{0,6505}... \approx \text{0,65}&& \end{align}$]]