MAA11 Lukuteoria ja todistaminen
Kurssikuvaus
Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija
-
perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todistusperiaatteisiin sekä harjoittelee todistamista
-
hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
-
osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla
-
syventää ymmärrystään lukujonoista ja niiden summista
-
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa.
Keskeiset sisällöt
-
konnektiivit ja totuusarvot
-
geometrinen todistaminen
-
suora, käänteinen ja ristiriitatodistus
-
induktiotodistus
-
kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö
-
Eukleideen algoritmi
-
alkuluvut ja Eratostheneen seula
-
aritmetiikan peruslause
-
kokonaislukujen kongruenssi