Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan

• osaa tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita

• täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen

• osaa tutkia lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia

• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja derivaatan laskemisessa annetun muuttujan suhteen sekä epäoleellisten integraalien, lukujonon raja-arvon ja sarjan summan laskemisessa sovellustehtävissä.

Keskeiset sisällöt

• funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen

• jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia

• käänteisfunktio

• kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta

• funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä

• epäoleelliset integraalit

• lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa