9. Luokka

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät: Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua. 

 

S2 Luvut ja laskutoimitukset: Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa. 
 

Opitaan 

• Muutos- ja vertailuprosentin laskeminen 

• Prosenttiyksikkö 
• Promille 

Harjoitellaan 

• Prosenttilaskuja liuosten pitoisuuksien avulla 

 

S3 Algebra: Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa 
 

Opitaan 

• Yhtälöparin käsite 
• Yhtälöparin ratkaiseminen päättelemällä, kokeilemalla ja graafisesti 

Harjoitellaan 

• Yhtälöparin ratkaiseminen algebrallisesti 
• Yhtälöparin käyttöä ongelman ratkaisemisessa 

 
S4 Funktiot: Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia. 

Opitaan 

• Kuvaamaan riippuvuuksia graafisesti sekä algebrallisesti (Suoraan ja kääntäen verrannollisuus) 

• Funktion käsite 
• Lineaarisen ja 2. asteen funktion piirtäminen koordinaatistoon 
• Vakiotermin ja kulmakertoimen käsitteet 
• Lukemaan funktion kuvaajasta nollakohta, suurin arvo, pienin arvo, huippu, kasvava ja vähenevä 
• Funktion arvon laskeminen 

• 2. asteen funktion piirtäminen, laskemaan funktion arvoja, huippu ja nollakohta 

Harjoitellaan 

• 2. asteen funktion nollakohtien laskeminen 

 
S5 Geometria: Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen. 

Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja. 

Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala. 

Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia. 

Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa. 
 

Syvennetään tai varmennetaan 

• Kolmion ja suunnikkaan pinta-alan ja piirin laskeminen 

• Pythagoraan lause 

Opitaan 

• Ympyrän piirin ja pinta-alan laskeminen 
• Ympyrän sektori ja ympyrän kaari 
• Trigonometriset funktiot sini, cosini ja tangentti 

• Ratkaisemaan sivun tai kulman suuruuden trigonometrian avulla 
• Laskemaan suorakulmaisen särmiön tilavuus ja pinta-ala 
• Laskemaan pallon, lieriön ja kartion tilavuus 
• Tilavuuksien ja vetomittojen muunnoksia 

Harjoitellaan 

• Lasketaan ympyrän sektorin pinta-aloja 
• Lasketaan sektorin kaaren pituuksia 
• Käytetään trigonometriaa osana ongelman ratkaisua 
• Lasketaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja 

 

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys: Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä. 
 

Opitaan 

Tilastot 

• Keskiarvo 
• Tyyppiarvo 

• Frekvenssi 
• Suhteellinen frekvenssi 
• Mediaani 
• Hajonta 
• Piirtämään pylväsdiagrammeja 

• Esittämään tiedot taulukossa 
• Tulkitsemaan diagrammeja 

Todennäköisyys 

• Klassisen ja tilastollisen todennäköisyyden käsitteet 
• Päättelemään vaihtoehtojen lukumäärät 

Harjoitellaan 

• Lasketaan klassisia ja tilastollisia todennäköisyyksiä