2.1 - Trigonometria

Tiivistelmä

Trigonometriset funktiot

  • Tangentti
    [[$$ \text{Tangentti}=\frac{\text{vastainen kateetti}}{\text{viereinen kateetti}} \text{ , eli } \text{tan } \alpha = \frac{a}{b} $$]]​
  • Sini
    [[$$ \text{Sini}=\frac{\text{vastainen kateetti}}{\text{hypotenuusa}} \text{ , eli } \text{sin } \alpha = \frac{a}{c} $$]]​
  • Kosini
    [[$$ \text{Kosini}=\frac{\text{viereinen kateetti}}{\text{hypotenuusa}} \text{ , eli } \text{cos } \alpha = \frac{b}{c} $$]]​
  • Katso myös GeoGebra: ​[https://peda.net/id/90123fba7]

Pythagoraan lause

  • Yleisesti [[$$ a^2 + b^2 = c^2 $$]]​
  • Hypotenuusan laskeminen [[$$ a^2 + b^2 = c^2\\ c^2 = a^2 + b^2 \text{ || } \sqrt{ }\\ c = \sqrt{a^2+b^2} $$]]​
  • Kateetin laskeminen [[$$ a^2 + b^2 = c^2 \text{ || } -b^2 \\ a^2 = c^2 - b^2 \text{ || } \sqrt{ }\\ a=\sqrt{c^2 - b^2} $$]]​

Yhdenmuotoiset kolmiot

  • Yhdenmuotoisilla kolmioilla kaksi yhtä suurta kulmaa
    • (pitää todistaa, jos tehtävässä ei suoraan sanota kuvioiden olevan yhdenmuotoisia)
    • jos kolmioissa on kaksi yhtä suurta kulmaa, kolmas on automaattisesti myös yhtä suuri (miksi?)
  • Vastinsivujen suhteet ovat samat

Tehtävien ratkaisun vaiheet

  1. Tunnista kolmiosta kyseessä olevaa kulmaa vastaavat
    • vastainen kateetti
    • viereinen kateetti
    • hypotenuusa

  2. Mieti mitä funktiota annetuilla tiedoilla voi käyttää (tan, sin, cos?)

  3. Muodosta yhtälö

  4. Ratkaise

  5. Profit.

  • Jos tehtävässä ei tiedetä/kysytä mitään kulmista, niin käytä pythagoraan lausetta
  • Muista, että nämä toimivat ainoastaan suorakulmaiselle kolmiolle!

Tehtävätyypit

  1. määritä/laske kuvasta sin/cos/tan
    • aina jakolasku (funktiossa käytettyjen sivujen suhde!)

  2. Laske tunnetun kulman sin/cos/tan:
    • suoraan laskimesta, pyöristys kolmen desimaalin tarkkuuteen
    • esim. sin 27 = 0,453|99... ≈ 0,454

  3. Laske kulman suuruus
    • jos sin/cos/tan arvoa ei tunneta kts. kohta 1
    • kun arvo tunnetaan/olet laskenut sen:
      • käytä laskimen 2nd -nappia!
      • 0,454 |2nd| |sin-1| = 27,000...   27°
    • kulmat ilmoitetaan yleensä kokonaislukuna ellei jotain muuta pyydetä.

  4. jos tehtävässä ei puhuta mitään kulmista (esim. tiedetään kaksi sivua ja kysytään kolmatta)
    • Käytä pythagoraan lausetta (varmistu, että kolmio on suorakulmainen!)