Uusinta 23.4.
Kokeen rakenne
Pakolliset tehtävät
1. Monivalinta
2. Tilastolasku
3. todennäköisyyslasku
Pareittain valinnaiset tehtävät
4/5 tilastoja
6/7 todennäköisyyslaskuja
Monivalinta tallentuu omassa kentässään. Muut tehtävät palautetaan alla olevaan palautuskansioon.
1. Monivalinta
2. Tilastolasku
3. todennäköisyyslasku
Pareittain valinnaiset tehtävät
4/5 tilastoja
6/7 todennäköisyyslaskuja
Monivalinta tallentuu omassa kentässään. Muut tehtävät palautetaan alla olevaan palautuskansioon.
Palautuskansio
Palauta tähän ratkaisusi tehtäviin
tehtävä 2
tehtävä 3
tehtävä 4 tai 5
tehtävä 6 tai 7
tehtävä 2
tehtävä 3
tehtävä 4 tai 5
tehtävä 6 tai 7
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Tehtävä 1
Tehtävät 2 ja 3. Tee molemmat!
tehtävä 2
Lukujoukko muodostuu luvuista [[$ {1, 2, 3, 4, 4, 4, 8, 8, 9, 12, 15, 30} $]].
a) Laske lukujen moodi, mediaani ja keskiarvo (6p)
b) Mikä luku joukkoon olisi lisättävä, jotta lukujen keskiarvo olisi 12? (4p)
c) Mikä luku joukkoon olisi lisättävä, jotta lukujen mediaani olisi 7? (2p)
Tehtävä 3
Pussissa on sinisiä, punaisia, keltaisia ja vihreitä ilmapalloja. Jokaista väriä on viisi pitkulaista ja kolme pyöreää palloa.
a) Kuinka monta ilmapalloa pussissa on yhteensä?
b) Kuinka suurella todennäköisyydellä umpimähdään poimitut kolme palloa ovat kaikki pitkulaisia?
c) Pussista poistetaan palloja yksi kerrallaan. Kuinka uurella todennäköisyydellä pussiin jää viimeiseksi vihreä pallo?
d) Kuinka suurella todennäköisyydellä umpimähkään pussista poimittujen kolmen pallon joukossa on tasan yksi pyöreä sininen pallo?
Lukujoukko muodostuu luvuista [[$ {1, 2, 3, 4, 4, 4, 8, 8, 9, 12, 15, 30} $]].
a) Laske lukujen moodi, mediaani ja keskiarvo (6p)
b) Mikä luku joukkoon olisi lisättävä, jotta lukujen keskiarvo olisi 12? (4p)
c) Mikä luku joukkoon olisi lisättävä, jotta lukujen mediaani olisi 7? (2p)
Tehtävä 3
Pussissa on sinisiä, punaisia, keltaisia ja vihreitä ilmapalloja. Jokaista väriä on viisi pitkulaista ja kolme pyöreää palloa.
a) Kuinka monta ilmapalloa pussissa on yhteensä?
b) Kuinka suurella todennäköisyydellä umpimähdään poimitut kolme palloa ovat kaikki pitkulaisia?
c) Pussista poistetaan palloja yksi kerrallaan. Kuinka uurella todennäköisyydellä pussiin jää viimeiseksi vihreä pallo?
d) Kuinka suurella todennäköisyydellä umpimähkään pussista poimittujen kolmen pallon joukossa on tasan yksi pyöreä sininen pallo?
Valinnaiset tehtävät A. Tee joko tehtävä 4 tai tehtävä 5
tehtävä 4
Utelias opiskelija osti torilta kymmenenä eri päivänä litran mansikoita. Hän punnitsi mansikkalitran ja laski, kuinka monta mansikkaa yhdessä litrassa oli. Oheisessa taulukossa on esitetty mittaustulokset.
a) Määritä mansikkalitrojen massoille ja mansikoiden lukumäärille keskiarvo, mediaani ja keskihajonta (6p)
b) Vaihteleeko mansikkalitran massa keskimäärin enemmän vai vähemmän kuin yhden mansikan massa? (6p)
Tehtävä 5
Lassi suoritti liikennelaskentaa laskien erivärisiä ohi ajavia autoja.
punainen 13 kpl
hopea 24 kpl
valkoinen 39 kpl
sininen 17 kpl
musta 33 kpl
keltainen 6 kpl
Laadi Lassin muistiinpanojen perusteella frekvenssitaulukko, josta ilmenee eri värien suhteelliset osuudet. (2p)
Vastaa taulukon perusteella seuraaviin kysymyksiin.
a) Kuinka monta prosenttia autoista oli sinisiä tai punaisia? (2p)
b) Kuinka monta prosenttia enemmän valkoisia autoja oli kuin mustia? (2p)
c) Minkä värinen oli keskimäärin joka neljäs auto? (2p)
d) Jos kaksi satunnaista autoa kolaroivat, niin millä todennäköisyydellä autot ovat saman väriset? (4p)
Utelias opiskelija osti torilta kymmenenä eri päivänä litran mansikoita. Hän punnitsi mansikkalitran ja laski, kuinka monta mansikkaa yhdessä litrassa oli. Oheisessa taulukossa on esitetty mittaustulokset.
a) Määritä mansikkalitrojen massoille ja mansikoiden lukumäärille keskiarvo, mediaani ja keskihajonta (6p)
b) Vaihteleeko mansikkalitran massa keskimäärin enemmän vai vähemmän kuin yhden mansikan massa? (6p)
Tehtävä 5
Lassi suoritti liikennelaskentaa laskien erivärisiä ohi ajavia autoja.
punainen 13 kpl
hopea 24 kpl
valkoinen 39 kpl
sininen 17 kpl
musta 33 kpl
keltainen 6 kpl
Laadi Lassin muistiinpanojen perusteella frekvenssitaulukko, josta ilmenee eri värien suhteelliset osuudet. (2p)
Vastaa taulukon perusteella seuraaviin kysymyksiin.
a) Kuinka monta prosenttia autoista oli sinisiä tai punaisia? (2p)
b) Kuinka monta prosenttia enemmän valkoisia autoja oli kuin mustia? (2p)
c) Minkä värinen oli keskimäärin joka neljäs auto? (2p)
d) Jos kaksi satunnaista autoa kolaroivat, niin millä todennäköisyydellä autot ovat saman väriset? (4p)
Valinnaiset tehtävät B. Tee joko tehtävä 6 tai tehtävä 7
tehtävä 6
korttipakassa on 52 korttia. Lisäksi käytössä on useita erillisiä kokonaisia sarjoja (ässästä kuninkaaseen) eri maiden (hertta, ruutu, risti, pata) kortteja.
Nostat pakasta yksitellen yhden kortin, etkä palauta sitä enää takaisin. Jokaisen noston jälkeen pakkaan lisätään kokonainen sarja nostamasi maan kortteja.
a) Millä todennäköisyydellä nostat ensimmäisellä nostolla herttakuninkaan?
b) Nostat yhteensä neljä korttia. Millä todennäköisyydellä saat yhden kutakin maata?
c) Nostat yhteensä neljä korttia. Millä todennäköisyydellä saat neljä pataässää?
tehtävä 7
Kilpatanssikilpailussa tanssittiin neljä erää, joista kukin pisteytettiin erikseen. Varsinainen karsinta tapahtuisi näiden neljän erän yhteispistemäärien perusteella.
Eräs pari oli hyvin itsevarma omista taidoistaan ja tiesi saavansa täydet pisteet yksittäisestä erästä yleensä 85 %:n todennäköisyydellä. Mikäli pari kuitenkin epäonnistuu erässä, on sen todettu syövän heidän itseluottamustaan ja heidän seuraava eränsä yltäisi täysiin pisteisiin enää 73 % todennäköisyydellä. Onnistuneen erän jälkeen todennäköisyys palautuu aina 85 %:iin.
Millä todennäköisyydellä pari saa viimeisestä erästä täydet pisteet, mikäli he epäonnistuvat heti ensimmäisessä erässä?
korttipakassa on 52 korttia. Lisäksi käytössä on useita erillisiä kokonaisia sarjoja (ässästä kuninkaaseen) eri maiden (hertta, ruutu, risti, pata) kortteja.
Nostat pakasta yksitellen yhden kortin, etkä palauta sitä enää takaisin. Jokaisen noston jälkeen pakkaan lisätään kokonainen sarja nostamasi maan kortteja.
a) Millä todennäköisyydellä nostat ensimmäisellä nostolla herttakuninkaan?
b) Nostat yhteensä neljä korttia. Millä todennäköisyydellä saat yhden kutakin maata?
c) Nostat yhteensä neljä korttia. Millä todennäköisyydellä saat neljä pataässää?
tehtävä 7
Kilpatanssikilpailussa tanssittiin neljä erää, joista kukin pisteytettiin erikseen. Varsinainen karsinta tapahtuisi näiden neljän erän yhteispistemäärien perusteella.
Eräs pari oli hyvin itsevarma omista taidoistaan ja tiesi saavansa täydet pisteet yksittäisestä erästä yleensä 85 %:n todennäköisyydellä. Mikäli pari kuitenkin epäonnistuu erässä, on sen todettu syövän heidän itseluottamustaan ja heidän seuraava eränsä yltäisi täysiin pisteisiin enää 73 % todennäköisyydellä. Onnistuneen erän jälkeen todennäköisyys palautuu aina 85 %:iin.
Millä todennäköisyydellä pari saa viimeisestä erästä täydet pisteet, mikäli he epäonnistuvat heti ensimmäisessä erässä?