Viimeisen kappaleen aiheissa perehdytään menetelmiin, joilla voidaan laskea, miten monta eri vaihtoehtoa johonkin tilanteeseen liittyy. Näillä menetelmillä lasketaan erilaisten yhdistelmien, jonojen, järjestysten ja osajoukkojen määriä. Kokonaislukumäärää ja erilaisten "suotuisten" yhdistelmien lukumääriä tarvitaan todennäköisyyslaskennassa. Tuloperiaatteen avulla voidaan vastata mm. seuraavanlaisiin kysymyksiin:

• matkalaukussa on 2 housut, 5 t-paitaa ja 3 hupparia. Kuinka monta eri asukokonaisuutta näistä voidaan muodostaa?
• Kuinka moneen eri jonoon luokan opiskelijat voidaan järjestää?
• Kuinka monessa erilaista pankkikortin pin-koodia on olemassa?

Voit myös tutustua matikkamatskujen videoon tästä aiheesta

Tuloperiaate:
Jos tutkittava asia voidaan jakaa vaiheisiin, joista jokaisessa tiedetään vaihtoehtojen määrä, niin erilaisten yhdistelmien yhteismäärä saadaan kertomalla keskenään eri vaiheiden valintavaihtoehtojen lukumäärät. Alla oleva taulukko havainnollistaa tilannetta. On helposti havaittavissa, että sillä ei ole väliä, missä järjestyksessä valinnat tehdään. ks myös kirjan s.152 ja 153.

1. valinta	2.valinta	3.valinta
housut	t-paita	huppari	asukokonaisuuksia
2kpl	5 kpl	3 kpl	2*5*3=30 kpl

Kertoma, tuloperiaatteen erityistapaus:
Joskus asia on sellainen, että tiedät vain ensimmäisen vaiheen vaihtoehtojen määrän, ja seuraavissa on aina yksi vähemmän. Esimerkiksi Luokassa on 33 opiskelijaa, ja luokan opiskelijat järjestetään jonoon: jonon ensimmäinen jäsen voidaan valita 33 eri tavalla. Seuraava opiskelija -> jäljellä on 32 vaihtoehtoa. Seuraava opiskelija ->31 vaihtoehtoa jne. Isojen joukkojen kohdalla koko lausekkeen näpyttely laskimeen on aika työlästä. Pitäisi laskea lasku 33*32*31*... loppuun (eli ykköseen) asti. Pienten joukkojen kohdalla tämän voi naputella kokonaan laskimeen, mutta tähän on myös olemassa laskukomento, ns. kertoma, joka merkitään huutomerkillä.

Katso kirjasta esimerkit 2+3 (s.155)


Tee tehtävät 198, 199, 200, 202, 205, 206

Kiinnitä huomiota tehtävän ratkaisun kokonaisuuteen: siihen, että perustelet, miten olet päätellyt määrät. Pelkkä vastaus ei riitä. Voit ottaa mallia kirjan esimerkeistä. Tuloperiaatetta yleisesti perustellaan puukaavioilla tai taulukoimalla, kertomaa voi käyttää melko suoraviivaisesti, mutta kuten esimerkissä 3 huomaat, silloinkin voit joutua purkamaan asiaa vielä erillisiin vaiheisiin. Voit tehdä tehtävät läksyvihkoon tai palauttaa oheiseen palautuskansioon. Voit tehdä palautuksen digitehtävänä, mutta palautuskansioon voit palauttaa tehtävän myös kuvana vihkostasi (kunhan kuvasta saa selvää).