Torstai 19.3.

Oppitunti

Jätä tähän palautuskansioon ihan vaan merkintä siitä, että olet paikalla.

Alla löydät päivän aiheen ja tehtävät. Voit tehdä niitä millä alustalla haluat, palauta vähintään kaksi tehtävää niitä varten olevaan palautuskansioon tai läksyvihkoon.

Jos on kysyttävää, niin kysele joko wilmaviestillä tai liity discord-ryhmään (kunhan nyt ensin saan aamupäivällä harjoiteltua muiden kanssa). Discordin linkkiä en pystykään lisäämään tähän. Laitan allaolevaan tekstikenttään.
  • Palauta kuva tai muu tiedosto
  • Palauta merkintä
  • Palauta linkki

Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.

Kombinaatiot

Joissakin tilanteissa täytyy mallintaa osajoukkojen lukumääriä.

Osajoukko voi olla järjestäytynyt, esimerkiksi puheenjohtaja, sihteeri, rahastonhoitaja. Tällöin puhutaan permutaatioista, ja lukumäärä saadaan tuloperiaatteen avulla. 
  • 7 henkilöä, valitaan edelliset: puheenjohtaja voi olla kuka vaan, 7 vaihtoehtoa. Sihteeri valitaan seuraavaksi, jäljellä on 6 henkilöä jne. yhteensä yhdistelmiä on [[$ 7\cdot6\cdot5=210 $]]​. Tässä on esimerkiksi useita sellaisia vaihtoehtoja, missä vain henkilöt A, B ja C ovat valitut, mutta jos he ovat eri tehtävissä, niin silloin "johtoryhmän" koostumus on eri)
  • sama voidaan laskea myös kertoman avulla, silloin supistetaan sillä määrällä, jota ei haluta mukaan [[$ \frac{7!}{4!} $]]​ tälle perusteluksi käy seuraava sievennys: [[$ \frac{7!}{4!}=\frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=7\cdot6\cdot5\ $]]​

Osajoukko voi olla järjestäytymätön, esimerkiksi valitaan kolmen henkilön edustus, joka menee neuvottelemaan rehtorin kanssa etäopiskelun järjestelyistä. Tällöin puhutaan kombinaatioista.
(7 henkilön joukko, edellisen esimerkin mukaisesti 3 henkilön osajoukkoja on 210, mutta osassa niistä on aina samat ihmiset. Montako sellaista 3 hengen joukkoa on, jossa on eri ihmisiä?)

  • kombinaatioiden lukumäärän laskeminen voidaan tehdä laskukaavan avulla. Laskukaavassa huomioidaan se, miten monella tapaa nuo osajoukon jäsenet voivat keskenään järjestyä [[$ 3!=3\cdot2\cdot1=6 $]]​ eri järjestystä samoille 3 henkilölle). Siispä edellä muodostettu [[$ \frac{7!}{4!} $]]​ supistetaan kuudella. Laskulauseke näyttää tältä [[$ \frac{7!}{3!\cdot4!} $]]​. Tämä merkitään [[$ \binom{7}{3} $]]​, eli koko lauseke olisi [[$ \binom{7}{3}=\frac{7!}{3!\cdot4!} $]]​.
  • kombinaatioiden lukumäärän laskemiselle on myös laskimessa valmis kommento, nCr. Riippuen laskimesta, tätä voidaan käyttää mudossa 7 nCr 3 tai nCr(7,3). Perehdy laskimesi toimintaan! 
  • Virallinen laskulauseke, kun koko joukossa on n henkilöä (tai asiaa) ja valitaan k henkilöä (tai asiaa) on [[$ \binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot\left(n-k\right)!} $]]​
  • Tällä voidaan esimerkiksi laskea, kuinka monta erilaista lottoriviä (7 numeroa 40 numerosta) voidaan valita (ESIM5)

Tee tehtävät 209, 210, 213, 215, 217. Palauta näistä vähintään 3 joko läksyvihkoon tai oheiseen palautuskansioon.

Kysyttävää? kysy wilmaviestillä tai discordin kautta https://discord.gg/CDuwZp

Palautuskansio tehtäville

  • Palauta kuva tai muu tiedosto
  • Palauta merkintä
  • Palauta linkki

Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.

Peda.net käyttää vain välttämättömiä evästeitä istunnon ylläpitämiseen ja anonyymiin tekniseen tilastointiin. Peda.net ei koskaan käytä evästeitä markkinointiin tai kerää yksilöityjä tilastoja. Lisää tietoa evästeistä