Integraalifunktion määritelmä

- Määritelmä

Funktio, jonka derivaattafunktio on f, on tämän funktion integraalifunktio F

Funktio F on funktion f integraalifunktio jos ja vain jos F '(x) = f(x)

(funktion f määrittelyjoukon jokaisessa pisteessä)

esimerkiksi funktiolla

$f\left(x\right)=2x-4\ on\ useita\ integraalifunktioita{,}\ kuten$

$x^2-4x{,}\ x^2-4x+2{,}\ x^2-4x\ -5{,}\ jne$

yleisesti funktion f(x) = 2x - 4 kaikki integraalifunktiot ovat muotoa

$x^2-4x+c{,}\ missä\ c\ =\ integroimisvakio$

$sillä\ D\left(x^2-4x+c\right)=2x-4$

- funktion f(x) integraalia merkitään (tai kun funktio f(x) integroidaan)

$\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+c$

F(x) on funktion f(x) jokin integraalifunktio ja F(x) + c on kaikki integraalifunktiot

esimerkiksi

$\int_{ }^{ }\left(3x^2-x+1\right)dx=x^3-\frac{1}{2}x^2+x+c{,}\ sillä$

$D\left(x^3-\frac{1}{2}x^2+x+c\right)=3x^2-\frac{1}{2}\cdot2x+1=3x^2-x+1$

- Integrointi ja derivointi ovat käänteisiä operaatioita

$D\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=f\left(x\right)\ \ ja\ \ \int_{ }^{ }Df\left(x\right)dx=f\left(x\right)\left(+c\right)$

Tehtäviä 101 eteenpäin