Valtakunnalliset valinnaiset opinnot
Matemaattinen analyysi (MAB08) 2 op
Opintojakson aikana opiskelija tutustuu derivaatan käsitteeseen. Derivaattaa tarkastellaan mahdollisimman konkreettisesti ja sovelluksiin keskittyen. Muutosnopeutta kuvaava derivaatta on kaikkien insinöörisovellusten kannalta keskeinen väline. Opintojakso antaa opiskelijalle välineet tutkia itse muutosta derivaatan avulla yksinkertaisissa tilanteissa.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin
- ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
- osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla
- osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon
- osaa käyttää ohjelmistoja funktion kulun tutkimisessa sekä funktion derivaatan ja suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellusten yhteydessä.
Keskeiset sisällöt
- graafisia ja numeerisia menetelmiä
- polynomifunktion derivaatta
- polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
- polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä
- funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla
Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojakso antaa opiskelijalle perusvalmiudet muutosnopeuden selvittämiseen eri tilanteissa. Opintojakson aikana opiskelija harjoittelee derivaatan käyttöä yksinkertaisissa eri tieteenaloihin viittaavissa asiayhteyksissä.
Eettisyys ja ympäristöosaaminen: Opintojakson aikana opiskelijalle syntyy käsitys siitä, kuinka matematiikkaa voidaan hyödyntää suurimman tai pienimmän arvon etsimiseksi asialle, jonka arvo riippuu yhdestä muuttujasta. Eettinen osaaminen kehittyy, kun arvioidaan, missä tilanteissa tämä voi olla ainoa valintaperuste.
Esitietovaatimukset
Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointi
Numeroarviointi.
Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (MAB09) 2 op
Opintojaksolla perehdytään tilastollisiin jakaumiin, joita yleisimmin käytetään eri yhteyksissä työelämässä. Jakaumiin perehtymisen myötä opiskelija saa hyvät valmiudet tilastomatematiikan osalta useille jatko-opintoaloille sosiaalipsykologiasta pedagogiikkaan.
Yleiset tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
- tutustuu normaalijakaumaan matemaattisena mallina
- tutustuu binomijakaumaan matemaattisena mallina
- vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittely- ja tutkimustaitojaan ohjelmistojen avulla
- tietää, kuinka lasketaan tilastollisiin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä, ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla
- ymmärtää luottamusvälin ja virhemarginaalin käsitteen ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla.
Keskeiset sisällöt
- normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta)
- toistokoe
- binomijakauma
- luottamusvälin ja virhemarginaalin käsite
Laaja-alainen osaaminen
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opiskelija oppii hyödyntämään sovelluksia monipuolisesti jakaumien tarkastelussa. Opintojaksolla tutustutaan monimutkaisiinkin todennäköisyyslaskentaa vaativiin tilanteisiin sekä klassisen todennäköisyyden, että tilastojen näkökulmasta.
Yhteiskunnallinen osaaminen:Opiskelija saa lisää valmiuksia tarkastella ja analysoida tilastollista dataa. Opintojakson aikana perehdytään normaalijakauman käsitteeseen, joka on keskeinen monien yhteiskunnallisten ilmiöiden tarkastelussa. Opiskelija oppii vertailemaan erilaisia jakaumia toisiinsa ja tarkastelemaan yksittäistä havaintoa jakauman osana. Opintojaksolla perehdytään näihin taitoihin usein yhteiskunnallisessa kontekstissa, esimerkiksi väestön ikäjakaumaan, tuloihin tai fyysisiin ominaisuuksiin liittyen.
Esitietovaatimukset
Tilastot ja todennäköisyys (MAB05)
Itsenäinen suoritus on mahdollinen.
Arviointi
Numeroarviointi.