Opintojakson aikana opiskelija tutustuu derivaatan käsitteeseen. Derivaattaa tarkastellaan mahdollisimman konkreettisesti ja sovelluksiin keskittyen. Muutosnopeutta kuvaava derivaatta on kaikkien insinöörisovellusten kannalta keskeinen väline. Opintojakso antaa opiskelijalle välineet tutkia itse muutosta derivaatan avulla yksinkertaisissa tilanteissa.

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

• tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin
• ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
• osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla
• osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon
• osaa käyttää ohjelmistoja funktion kulun tutkimisessa sekä funktion derivaatan ja suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

• graafisia ja numeerisia menetelmiä
• polynomifunktion derivaatta
• polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
• polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä
• funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla

Laaja-alainen osaaminen

Monitieteinen ja luova osaaminen: Opintojakso antaa opiskelijalle perusvalmiudet muutosnopeuden selvittämiseen eri tilanteissa. Opintojakson aikana opiskelija harjoittelee derivaatan käyttöä yksinkertaisissa eri tieteenaloihin viittaavissa asiayhteyksissä.

Eettisyys ja ympäristöosaaminen: Opintojakson aikana opiskelijalle syntyy käsitys siitä, kuinka matematiikkaa voidaan hyödyntää suurimman tai pienimmän arvon etsimiseksi asialle, jonka arvo riippuu yhdestä muuttujasta. Eettinen osaaminen kehittyy, kun arvioidaan, missä tilanteissa tämä voi olla ainoa valintaperuste.

Esitietovaatimukset

Matemaattisia malleja (MAB04)

Itsenäinen suoritus on mahdollinen.

Arviointi

Numeroarviointi.