Tehtävä 556.

a) Ratkaise graafisesti kaksoisepäyhtälö [[$-\text{2,5}x+5<-x+1<x^2-1$]]. Tarkista vastaus algebrallisesti.

b) Ratkaise kaksoisepäyhtälö [[$x^2-1<-\text{2,5}x+5<-x+1$]].

c) Ratkaise kaksoisepäyhtälö [[$-x+1<x^2-1<-\text{2,5}x+5$]].

Tehtävä 557.

Ratkaise kaksoisepäyhtälö [[$ 0<x^2+2x<3 $]]. (YO k1967, 2)

Tehtävä 558.

Ratkaise kaksoisepäyhtälö [[$5x-4\leq x^2\leq25 $]]. (YO s1968, 6)

Tehtävä 559.

Autoilijan työmatkan kesto [[$t$]] riippuu liikennevirrasta [[$m$]] kaavan

[[$t=\text{0,01}m^2+\text{0,03}m+18$]]

mukaisesti, missä [[$t$]] on ajoaika minuutteina ja [[$m$]] liikenteen mittauspisteen minuutissa ohittavien autojen määrä. Kuinka suuri saa liikennevirta enintään olla, jota autoilijan työmatka kestäisi enintään puoli tuntia? (YO k1993, 3b)

---

Tehtävä 560.

Laatikon sivun pituudet ovat [[$ n $]], [[$ (n+2) $]] ja [[$ 11 $]]. Määritä [[$ n $]], kun laatikon tilavuuden pitää olla vähintään 100 litraa.

Tehtävä 561.

Suorakulmion sivut ovat [[$ 3p $]] ja ([[$ 8-p $]]). Määritä [[$ p $]] siten, että suorakulmion pinta-ala on korkeintaan [[$ 30 $]].

Tehtävä 562.

Kahden kokonaisluvun erotus on [[$ 15 $]]. Määritä luvut, kun niiden tulo on korkeintaan [[$ 126 $]].

Tehtävä 563.

Mitkä luvut kerrottuna kolmella ovat neliötään suurempia?

Tehtävä 564.

Milloin on kaikilla [[$ x $]]:n arvoilla voimassa epäyhtälö [[$ 3x^2+4x+k \neq0 $]], kun [[$ x $]] ja [[$ k $]] ovat reaalilukuja?

Tehtävä 565.

Millä [[$ h $]]:n arvoilla on kaikilla [[$x$]]:n arvoilla voimassa epäyhtälö [[$ -x^2-hx-3<0 $]], kun [[$ h $]] on reaaliluku?

Tehtävä 566.

Määritä [[$ r $]] siten, että kaikilla muuttujan [[$ x $]] arvoilla paraabeli [[$ y=-x^2-7x+1 $]] on paraabelin [[$ y=-2x^2+rx $]] yläpuolella.

Tehtävä 567.

Määritä [[$ t $]] siten, että epäyhtälön [[$ tx^2-tx-2<0 $]] ratkaisu on [[$ -2<x<3 $]].

Tehtävä 568.

Määritä [[$ s $]] siten, että epäyhtälöllä [[$ sx^2-6x+2s>0 $]] ei ole ratkaisua.

Tehtävä 569.

Kumpi luvuista [[$a^2+\frac{1}{2}b^2 $]] ja [[$ab $]] on suurempi, kun [[$a\neq0, b\neq0 $]]? Esimerkit eivät kelpaa perusteluksi. (YO s1992, 5b)

Tehtävä 570.

Ratkaise epäyhtälö [[$\sqrt{x-2}<-x+8$]].

Tehtävä 571.

Pallo A lentää funktion [[$ f(x)=-\text{0,1}x^2+\text{2,1}x $]] kuvaajan muotoista rataa. Pallo B heitetään samasta kohtaa ja lentää funktion [[$ g(x)=-\text{0,15}x^2+kx $]] muotoista rataa.

a) Määritä [[$ k $]] siten, että pallo A lentää kauemmas kuin pallo B.

b) Määritä [[$ k $]] siten, että pallo B lentää korkeammalle kuin pallo A.

---