Ratkaise epäyhtälö [[$ -2x-1>x^2-2x+4 $]]​ graafisesti ja tarkista vastaus algebrallisesti.

Ratkaisu:

Suora ja paraabeli eivät leikkaa missään pisteessä eli suora [[$ -2x-1 $]]​ ei ole paraabelin [[$ x^2-2x+4 $]] yläpuolella millään muuttujan [[$ x $]] arvolla.

Vastaus: Epäyhtälöllä ei ole ratkaisua. (Vastauksen voi ilmoittaa myös muodossa [[$ R_{j}= $]] {[[$ \phi $]]​})

Tarkistus: [[$$ \begin{align} -2x-1&>x^2-2x+4 \ & ∥-x^2+2x-4\\ -2x-1-x^2+2x-4&>0 \ & \text{sievennetään}\\ -x^2-5&>0 \end{align} $$]]
Lasketaan funktion [[$ f(x)=-x^2-5 $]] ​nollakohdat.
[[$ f(x)=-x^2-5 $]] ei ole nolla millään muuttujan [[$ x $]] arvolla eli sillä ei ole nollakohtia.

Funktion [[$ f(x)=-x^2-5 $]] kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli ja koska sillä ei ole nollakohtia, [[$ -x^2-5<0 $]] kaikilla muuttujan [[$ x $]] arvoilla.

Tällöin epäyhtälöllä ei ole ratkaisua.