Epäyhtälön laskusääntöjä
Epäyhtälöön pätevät osittain samat laskusäännöt kuin yhtälöön (kohdat 1–3).
Ainoa muutos tulee kerrottaessa tai jaettaessa negatiivisella luvulla tai lausekkeella (kohta 4).
1. Epäyhtälön molemmille puolille voidaan lisätä sama joko positiivinen tai negatiivinen luku tai lauseke.
Esimerkki 1
[[$$\begin{align}3 &<4 &\|&+2\\3+2 &<4+2\\5&<6&& \text{edelleen tosi}\end{align}$$]]
2. Epäyhtälön molemmat puolet, eli kaikki termit, voidaan kertoa tai jakaa positiivisella luvulla tai lausekkeella.
Esimerkki 2
[[$$\begin{align}3 &<4 &\| &\cdot2\\3\cdot2 &<4\cdot2\\6&<8&& \text{edelleen tosi}\end{align}$$]]
3. Epäyhtälöä ei saa kertoa eikä etenkään jakaa nollalla.
Esimerkki 3
[[$$\begin{align}3 &<4 &\| &\cdot0\\3\cdot0 &<4\cdot0\\0&<0&& \text{epätosi}\end{align}$$]]
Nollalla ei voi kertoa, koska lauseen totuusarvo saattaa muuttua.
4.Jos epäyhtälön molemmat puolet, eli kaikki termit, kerrotaan tai jaetaan negatiivisella luvulla tai lausekkeella, epäyhtälömerkin suunta käännetään
Esimerkki 4
[[$$ \begin{align}a&>b&\|&+(-b)\\a-b&>0&\|&\cdot c\end{align}$$]]
jos [[$c$]] on negatiivinen, niin tulon merkkisäännön perusteella tulo [[$c(a-b)$]] on negatiivinen.
[[$$\begin{align}c(a-b)&<0&& \text{poistetaan sulut}\\ca-cb&<0&\|&+cb\\ca<cb\end{align} $$]]
Vertaamalla ylintä ja alinta riviä, nähdään, että kohdan 4 alussa esitetty väittämä on yleispätevä.
Tämä on huomattava myös silloin, kun epäyhtälö kerrotaan tai jaetaan lausekkeella, joka sisältää tuntemattoman, esimerkiksi muuttujalla [[$ x $]], jonka merkkiä ei tiedetä.
- Jos [[$ x $]] on negatiivinen, epäyhtälömerkki pitää kääntää.
- Jos [[$ x $]] on positiivinen, merkki ei käänny.