Kymmenpotenssimuoto

Kymmenpotenssimuoto

Fysiikassa tutkimme maailmankaikkeuden mittasuhteita The Scale of Universen avulla. Havaitsimme, että esimerkiksi vetyatomin halkaisija oli 0,00000000000005 m. Toisaalta havaitsimme, että tähtitaivaan kirkkaimman tähden Siriuksen etäisyys maasta on 8,7 valovuotta eli 82302000000000000 m. Kuten jo tiedämme, matematiikassa on tapana merkata asiat mahdollisimman lyhyesti. Tästä syystä erittäin suuret ja pienet luvut on tapana merkitä lyhyemmin kymmenpotenssin avulla. Vertaa esimerkiksi seuraavien merkintöjen eroja:

Vetyatomin halkaisija [[$ 0,00000000000005 $]]​ m [[$ = 5 · 10^{-14} $]]​ m

Siriuksen etäisyys maasta [[$ 82302000000000000 $]]​ m [[$ = 8,2302 · 10^{16} $]]​ m

Kuinka muutetaan luvut kymmenpotenssimuotoon: Esimerkiksi luku neljäkymmentäviisituhatta voidaan kirjoittaa 4,5 kertaa kymmenentuhatta ja edelleen kymmenpotenssimuodossa

[[$ 45000 = 4,5 · 10000 = 4,5 ·10·10·10·10=4,5 · 10^{4 } $]]​

Toisaalta kolme tuhannesosaa voidaan kirjoittaa kolme kertaa tuhannesosa ja edelleen kymmenpotenssimuodossa

[[$ 0,003=3 ·0,001=3 ·\frac{1}{1000}=3·\frac{1}{10·10·10}=3·\frac{1}{10^{3}} =3·10^{-3} $]]​

Huomaa siis, että negatiivinen eksponentti tarkoittaa luvun käänteislukua eli [[$ 10^{-1} = \frac{1}{10} = 0,1$]]​


Tehtävä 1.
Kirjoita kymmenpotenssina
a) 100 =
b) 1500 =
c) 6200000 =

Tehtävä 2. Kirjoita kokonaislukuna
a) [[$ 6,4·10^{3}= $]]​
b) [[$ 1·10^{5}= $]]​
c) [[$ 2,56·10^{4}= $]]​

Tehtävä 3. Kirjoita kymmenpotenssina
a) 0,1 =
b) 0,01 =
c) 0,001 =
d) 0,005 =

Tehtävä 4. Kirjoita desimaalilukuna
a) [[$ 10^{-3}= $]]​
b) [[$ 6 ·10^{-3}= $]]​
c) [[$ 2,3·10^{-6}= $]]​

Tehtävät arvosanalle 7 oppikirjan sivu 161 tehtävät 1,5,2,7
Tehtävät arvosanalle 8 
oppikirjan sivu 161 tehtävät 1,5,2,7,4
Tehtävät arvosanalle 9 oppikirjan sivu 161 tehtävät 1,5,2,7,4,12
Tehtävät arvosanalle 10 oppikirjan sivu 161 tehtävät 1,5,2,7,4,12,16