Matematiikka

OPPIAINEEN TEHTÄVÄ

Matematiikan opiskelu antaa opiskelijalle valmiudet ymmärtää, soveltaa ja tuottaa sekä arvioida matemaattisesti esitettyä tietoa. Opetus ohjaa opiskelijaa ymmärtämään matematiikan merkityksen nykyajan kulttuureissa ja huomaamaan sen välttämättömyyden eri aloilla, kuten tekniikassa, lääke- , talous-, yhteiskunta- ja luonnontieteissä sekä taiteissa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on perehdyttää opiskelija matematiikan peruskäsitteisiin, perusideoihin ja rakenteisiin sekä ohjata käyttämään puhuttua, kirjoitettua ja muutoin ilmaistua matematiikkaa. Opetus kehittää laskemisen, luovan ajattelun sekä ilmiöiden mallintamisen, ennustamisen ja ongelmien ratkaisemisen taitoja.

Matematiikan opiskelussa opiskelija kehittyy hyödyntämään tietokoneohjelmistoja ja digitaalisia tiedonlähteitä oppimisessa, tutkimisessa sekä ongelmanratkaisussa. Hän myös oppii arvioimaan tietoteknisten välineiden hyödyllisyyttä ja käytön rajallisuutta.

TAVOITTEET JA ARVIOINTI

Valtakunnallinen matematiikan ops

OPPIMÄÄRÄN VAIHTAMINEN

Kun oppimäärä vaihdetaan pitkästä lyhyeen, suoritettuja opintoja luetaan hyväksi seuraavalla tavalla:

Arvosana siirtyy suoraan lyhyen oppimäärän vastaavan opintojakson arvosanaksi. Opiskelijalle järjestetään hänen niin halutessa mahdollisuus lisänäyttöihin osaamistason toteamiseksi.

Muut pitkän oppimäärän mukaiset hyväksytyksi suoritetut opinnot siirretään lyhyen matematiikan valinnaisiksi opinnoiksi suoritusmerkinnällä.

Kun opiskelija siirtyy lyhyestä oppimäärästä pitkään oppimäärään, häneltä edellytetään täydentäviä opintoja. Tässä yhteydessä myös arvosana harkitaan uudelleen.

Opiskelija voi opiskella myös toisen oppimäärän opintojaksoja oppimäärää vaihtamatta. Tällöin suoritukset luetaan hyväksi valinnaisina opintoina.


OPINTOJAKSOT

Matematiikka, pitkä oppimäärä

Pitkä oppimäärä sisältää 9 pakollista opintojaksoa (MAY1, MAA2-MAA9). Pakolliset opintojaksot suoritetaan järjestyksessä MAY1, MAA2-MAA5, MAA9, MAA6-MAA8. Syventäviä opintojaksoja on 3 (MAA10-MAA12). Kaikki pakolliset ja valtakunnalliset valinnaiset opintojaksot arvostellaan numeroilla 4-10. Koulukohtaiset valinnaiset opinnot arvioidaan numeroilla 5-10.

Pakolliset opinnot

OJ1 (MAY1)
MAY1 Luvut ja yhtälöt (2op)
Opintojaksossa keskitytään perusopetuksessa opiskeltujen sisältöjen kertaamiseen ja syventämiseen. Aiheina mm. prosenttilaskenta, murtoluvut, potenssin laskusäännöt ja yhtälöiden ratkaiseminen. Opintojakson aikana myös luodaan ne opiskelutottumukset, joihin myöhempien opintojaksojen opiskelu perustuu sekä otetaan käyttöön niitä ohjelmistoja, joita tullaan hyödyntämään opinnoissa.


OJ2 (MAA2)
MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3op)
Opintojaksossa tutustutaan polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktioiden ominaisuuksiin ja niiden käyttöön ilmiöiden kuvaamisessa ja ongelmanratkaisussa.


OJ3 (MAA3)
MAA3 Geometria (2op)
Opintojaksossa käsitellään tason ja kolmiulotteisen avaruuden geometriaa. Ratkaisuissa käytetään mm. yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa.


OJ4 (MAA4)
MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3op)
Opintojaksossa perehdytään geometriaan tasokoordinaatistossa. Analyyttisen geometrian avulla tutustutaan käyrän, suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöihin. Vektorilaskenta monipuolistaa geometrian menetelmiä ja tuo erilaista näkökulmaa geometristen ongelmien ratkaisemiseen.


OJ5 (MAA5)
MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2op)
Opintojaksossa tutustutaan sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuuksiin ja niiden käyttöön ilmiöiden kuvaamisessa ja ongelmanratkaisussa.


OJ6 (MAA6)
MAA6 Derivaatta (3op)
Opintojaksossa tutustutaan derivaatan käsitteeseen ja sen käyttöön aikaisemmissa opintojaksoissa kohdattujen funktioiden kulun tutkimisessa. Tutustutaan myös raja-arvon ja jatkuvuuden käsitteisiin.

OJ7 (MAA7)
MAA7 Integraalilaskenta (2op)
Tutustutaan integraalifunktioon ja määrättyyn integraaliin ja ratkaistaan pinta-aloja ja tilavuuksia integraalilaskennan keinoin. 

OJ8 (MAA8 )
MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (2op)
Tutustutaan todennäköisyyden käsitteisiin ja laskusääntöihin. Tutkitaan diskreettiä tilastollista jakaumaa ja kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määritetään näihin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja.

OJ9 (MAA9)
MAA9 Talousmatematiikka (1op)
Sovelletaan matematiikkaa talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan. Aiheina mm. lukujonot, korkolaskut, talletukset ja lainat.

 

Valtakunnalliset valinnaiset opinnot

OJ10 (MAA10)
MAA10 3D-geometria (2op)
Opintojaksossa täydennetään avaruusgeometrian sekä vektorilaskennan sisältöjä ja tutustutaan xyz-avaruuden suoriin, tasoihin ja pintoihin.


OJ11 (MAA11)
MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2op)
Opintojaksossa perehdytään logiikan ja lukuteorian peruskäsitteisiin. Lisäksi tutustutaan erilaisiin algoritmeihin ja niiden ohjelmointiin.


OJ12 (MAA12)
MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2op)
Opintojaksossa syvennetään ja laajennetaan analyysiin liittyvien käsitteiden hallintaa ja menetelmiä. Sisältöinä mm. käänteisfunktio, raja-arvo äärettömyydessä, epäoleelliset integraalit ja jatkuvat jakaumat.

Koulukohtaiset valinnaiset opinnot

OJ13 (MAA13)
MAA13 Yhtälöopin ja geometrian kertaus (2op)
Vahvistetaan opiskelijan matemaattisia valmiuksia yo-kirjoituksia ja jatko-opintoja varten. Kootaan, täydennetään ja syvennetään pakollisissa opintojaksoissa opittuja taitoja keskittyen moduulien 1-4 aiheisiin. Näitä ovat erilaiset yhtälöt, geometria, vektorit ja analyyttinen geometria.


OJ14 (MAA14)
MAA14 Funktio-opin kertaus (2op)
Vahvistetaan opiskelijan matemaattisia valmiuksia yo-kirjoituksia ja jatko-opintoja varten. Keskitytään opintojaksojen 5-9 aiheisiin. Näitä ovat erilaiset funktiot, differentiaali- ja integraalilaskenta, tilastot, todennäköisyyslaskenta ja talousmatematiikaka.

 

Matematiikka, lyhyt oppimäärä

Lyhyt oppimäärä sisältää 7 pakollista opintojaksoa (MAY1, MAB2-MAB7). Pakolliset opintojaksot suoritetaan numerojärjestyksessä. Syventäviä opintojaksoja on kaksi (MAB8-MAB9). Kaikki pakolliset ja valtakunnalliset valinnaiset opintojaksot arvostellaan numeroilla 4-10. Koulukohtaiset valinnaiset opinnot arvioidaan numeroilla 5-10.

Pakolliset opinnot

OJ1 (MAY1)
MAY1 Luvut ja yhtälöt (2op)
Opintojaksossa keskitytään perusopetuksessa opiskeltujen sisältöjen kertaamiseen ja syventämiseen. Aiheina mm. prosenttilaskenta, murtoluvut, potenssin laskusäännöt ja yhtälöiden ratkaiseminen. Opintojakson aikana myös luodaan ne opiskelutottumukset, joihin myöhempien opintojaksojen opiskelu perustuu sekä otetaan käyttöön niitä ohjelmistoja, joita tullaan hyödyntämään opinnoissa.

OJ2 (MAB2)
MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2op)
Opintojaksossa harjoitellaan ensimmäisen ja toisen asteen yhtälön sekä yhtälöparin muodostamista ja ratkaisemista. Tutustutaan lisäksi erilaisiin lukujonoihin ja niiden ominaisuuksiin.


OJ3 (MAB3)
MAB3 Geometria (2op)
Opintojaksossa käsitellään tason ja avaruuden geometriaa. Ongelmien ratkaisemisessa käytetään hyväksi muun muassa kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suorakulmaisen kolmion trigonometriaa. 


OJ4 (MAB4)
MAB4 Matemaattisia malleja (2op)
Opintojaksossa sovelletaan lineaarisia ja eksponentiaalisia malleja erilaisiin ongelmiin sekä tutkitaan saatujen mallien sopivuutta kyseisiin tilanteisiin. Lisäksi opitaan ratkaisemaan eksponenttiyhtälöitä.


OJ5 (MAB5)
MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2op)
Opintojaksossa perehdytään tilastotieteen ja todennäköisyyslaskennan perusteisiin. Tutustutaan regression ja korrelaation käsitteisiin sekä todennäköisyyslaskennan malleihin.


OJ6 (MAB6 + MAB7)
MAB6 Talousmatematiikan alkeet (1op)
Syvennetään prosenttilaskennan taitoja sekä perehdytään talousmatematiikan peruskäsitteisiin. Käsitellään muun muassa verotusta, indeksejä, valuuttoja ja yksinkertaista korkolaskua.

MAB7 Talousmatematiikka (1op)
Käsitellään muun muasa talletuksia, lainoja ja erilaisia taloudellisiin tilanteisiin liittyviä malleja. Ongelmien ratkaisemisessa käytetään hyväksi muun muassa lukujonojen kaavoja.

MAB6 ja MAB7 arvioidaan yhdellä yhteisellä numerolla.

Valtakunnalliset valinnaiset opinnot

OJ7 (MAB8)
MAB8 Matematiikan analyysi (2op)
Opintojaksossa käsitellään polynomifunktion derivaattaa, merkkiä ja kulkua. Tutustutaan lisäksi funktion muutosnopeuteen ja polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittämiseen.

OJ8 (MAB9)
MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2op)
Opintojaksossa vahvistetaan MAB5-opintojakson sisältöjen hallintaa. Käsitellään muun muassa normaalijakaumaa, binomijakaumaa sekä toistokoetta.

Koulukohtaiset valinnaiset opinnot

OJ9 (MAB10)
MAB10 Kertaus 1 (2op)
Vahvistetaan opiskelijan matemaattisia valmiuksia yo-kirjoituksia ja jatko-opintoja varten. Kerrataan pakollisissa ja valtakunnallisissa valinnaisissa opintojaksoissa käsiteltyjä asiakokonaisuuksia keskittyen opintojaksojen 1-4 aiheisiin.

OJ10 (MAB11)
MAB11 Kertaus 2 (2op)
Vahvistetaan opiskelijan matemaattisia valmiuksia yo-kirjoituksia ja jatko-opintoja varten. Keskitytään opintojaksojen 5-8 aiheisiin. Sovelletaan edellisissä kursseissa opittuja teoreettisia malleja erilaisiin matemaattisiin ongelmanratkaisutehtäviin, mm. vanhoihin ylioppilaskirjoitustehtäviin.