Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa
oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla
vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä
tutustuu kahden muuttujan funktioon
osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.

Keskeiset sisällöt

vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa
piste- ja ristitulo
piste, suora ja taso avaruudessa
kulma avaruudessa
yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa
kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa

Paikalliset kirjaukset

Opiskelija saa mahdollisuuksia oman mukavuusalueen haastamiseen, osaamisen jakamiseen ja vertaisoppimiseen sekä ratkaisujen yhdessä ideointiin ja tuottamiseen. Opiskelijaa rohkaistaan käyttämään erilaisia mallinnusohjelmia sekä keskustelemaan erilaisten mallien antamasta tiedosta. Esimerkiksi kuinka erilaisten fysikaalisten virtauksien (kaasut, nesteet) tai säteilyn mallintamista voidaan tehdä kolmiulotteisesti.

Mahdollisuuksien mukaan tutustutaan osittaisderivaattoihin ja niiden käyttöön kriittisten pisteiden laadun tarkastelussa.

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Moduulissa MAA10 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista monitieteistä ja luovaa osaamista.

Arviointi

Moduulin MAA10 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Laaja-alainen osaaminen arvioidaan osana opintojaksoon sisältyvää arviointia.

Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.

MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat
laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja
oppii ohjelmoimaan yksinkertaisia algoritmeja
perehtyy logiikan käsitteisiin
hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin
osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta
käyttää ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa.

Keskeiset sisällöt

Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto
vuokaavio
yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi
konnektiivit ja totuusarvot
kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi
Eukleideen algoritmi
aritmetiikan peruslause

Paikalliset kirjaukset

Mahdollisuuksien mukaan tarkastellaan salaustekniikoissa (esim. RSA) käytettäviä lukuteorian tuloksia ja laskentamenetelmiä. Ohjelmointia pyritään toteuttamaan ainakin TI-laskinohjelmistolla.

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Moduulissa MAA11 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista globaalia kulttuuriosaamista, jota voidaan harjoitella esimerkiksi tutkimalla algoritmien merkitystä nuorten käyttämissä mobiilisovelluksissa.

Arviointi

Moduulin MAA11 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Globaali- ja kulttuuriosaaminen arvioidaan osana opintojaksoon sisältyvää arviointia.

Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.

MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä
osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita
täydentää integraalilaskennan taitojaan
perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa
osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

paloittain määritelty funktio
funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
käänteisfunktio
funktioiden raja-arvot äärettömyydessä
epäoleelliset integraalit
jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen

Paikalliset kirjaukset

Mahdollisuuksien mukaan integrointitekniikoista käydään läpi myös osittaisintegrointi ja sijoitusmenettely (muuttujanvaihto).

Jatkuvien ja derivoituvien funktioiden tarkastelussa voidaan tutustua myös väliarvolauseeseen ja L'Hospital:n sääntöön.

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Moduulissa MAA12 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista eettistä ympäristöosaamista, jota voidaan harjoitella esimerkiksi projektityössä, jossa normaalijakauman avulla selvitetään joidenkin eläin- tai kasvipopulaatioiden kestävän käytön määrä.

Arviointi

Moduulin MAA12 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Eettinen ympäristöosaaminen arvioidaan osana opintojaksoon sisältyvää arviointia.

Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.

KOULUKOHTAISET

MAA13 Matematiikan kokonaisuus (2 op)

Moduuli on tarkoitettu opiskeltavaksi juuri ennen matematiikan YO-kirjoituksia (kevät).

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

ehtii kerrata pitkän matematiikan pakollisten opintojen tärkeimmät asiat; tavoitteena saada myös hyvä matemaattinen pohja ylioppilaskirjoituksia ja jatko-opintoja varten
ehtii kerrata pitkän matematiikan valinnaisten opintojen keskeisimmät asiat
harjaantuu matemaattisen ajattelun kehittämisessä sekä ajatusten ilmaisemisessa ja merkitsemisessä täsmällisesti, laskinohjelmistoja hyödyntäen
ymmärtää keskeiset matemaattiset käsitteet ja määritelmät sekä osaa hyödyntää matemaattisia malleja ja menetelmiä.

Keskeiset sisällöt

Käydään läpi runsaasti monipuolisia harjoitustehtäviä. Moduulin käydään tiivistetysti ja kokoavasti läpi pitkän matematiikan oppimäärän keskeisiä asioita. Lisäksi valmistaudutaan pitkän matematiikan ylioppilaskokeeseen tutustumalla kokeen rakenteeseen ja tekemällä kokeen erilaisia tehtävätyyppejä.

matemaattiset perustaidot: luvut ja laskutoimitukset, lukualueet
yhtälöt ja epäyhtälöt
geometria
analyyttinen geometria
vektorit
todennäköisyyslaskenta
funktiot (määritelmä, derivaatta, integraali)
lukujonot ja summat

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Kokoavina opintoina esille nousevat kaikki laaja-alaisen osaamisen osa-alueet eli monitieteinen ja luova osaaminen, hyvinvointiosaaminen, vuorovaikutusosaaminen, yhteiskunnallinen osaaminen, eettisyys ja ympäristöosaaminen sekä globaali- ja kulttuuriosaaminen. Näistä painopiste on monitieteisessä ja luovassa osaamisessa.

Arviointi

Moduulin MAA13 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. preliminääri) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Laaja-alainen osaaminen arvioidaan osana moduulin arviointia. Moduuli arvioidaan numeroarvioinnilla (4, ... ,10) tai suoritusmerkinnällä (S tai H). Arviointitapa sovitaan moduulin alkaessa opiskelijoiden kanssa.

Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.

MAA14 = MAB6 Talousmatematiikan alkeet (1 op)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot
syventää prosenttilaskennan taitojaan
oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä
osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen
indeksi
korkokäsite, yksinkertainen korko
verotus
valuutat

Paikalliset kirjaukset

Tavoitteena on, että opiskelija saa hyvän pohjan yhteiskuntatieteellisille ja kaupallisille aloille sekä yritystalouteen

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Yhteiskunnallinen osaaminen: Moduulin opinnot harjaannuttavat laajasti yhteiskunnallista osaamista yksityisihmisen, yritysten ja valtion talouteen sekä rahatalouteen liittyen. Moduulissa voidaan hyvin huomioida myös lähiympäristön esimerkkejä, kuten alueen yritykset ja maatalous. Etsitään myös yksilön, yritysten ja yhteiskunnan näkökulmia ja riskejä rahan arvon muutoksiin liittyen.

Arviointi

Moduulin tavoitteita ja laaja-alaisen osaamisen osa-alueita voidaan arvioida mm. itse- ja vertaisarvioinnin, summatiivisen arvioinnin sekä erilaisten palautteiden kautta. Arviointiin sisällytetään opintojaksossa mainitut laaja-alaiset osaamisalueet.

Moduuli arvioidaan numeroarvioinnilla (4, ... ,10).

Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.

MAA15 = MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2 op)

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

tutustuu normaalijakaumaan matemaattisena mallina
tutustuu binomijakaumaan matemaattisena mallina
vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittely- ja tutkimustaitojaan ohjelmistojen avulla
tietää, kuinka lasketaan tilastollisiin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä, ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla
ymmärtää luottamusvälin ja virhemarginaalin käsitteen ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla.

Keskeiset sisällöt

normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta)
toistokoe
binomijakauma
luottamusvälin ja virhemarginaalin käsite

Paikalliset kirjaukset

Voidaan huomioida muiden oppiaineiden esimerkit tai tilastolliset tutkimukset tai ympäröivän yhteiskunnan mahdollisuudet. Voidaan myös yhteistyötä näiden tahojen kanssa.

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Monitieteinen ja luova osaaminen: Syvennetään moduulin MB5 näkökulmia monitieteiseen ja luovaan osaamiseen liittyen.

Arviointi

MAA16 = MAB10 Matematiikan opintojen aloitus ja tuki (2 op)

Moduuli on suunnattu ensisijaisesti lukio-opintonsa aloittaville. Moduuli suoritetaan opettajan ohjauksessa, mutta se voi sisältää itsenäisesti opiskeltavia osia. Moduulin suoritustapa täsmennetään jokaisen opiskelijan kohdalta erikseen moduulin alussa. Moduulin voi suorittaa myös myöhemmin ensimmäisenä opiskeluvuotena, jos opiskelija tuntee tarvitsevansa lisäharjoitusta matematiikan perustaitoihin tai myöhemmin, jos esimerkiksi opiskelija siirtyy muualta Sievin lukioon.

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on antaa pohjaa (alkaville) matematiikan ja matemaattisten aineiden lukio-opinnoille. Lisäksi tavoitteena on, että opiskelija saavuttaa yleisimpien käytettävien sähköisten ohjelmien ja alustojen perustaidot sekä osaa toimia abittikoeympäristössä:

antaa tukea matemaattisen ajatteluun
matemaattisten ajatusten ja loogisen päättelyn ilmaiseminen suullisesti ja kirjallisesti
oppia esittämään kysymyksiä ongelmista
merkintöjen täsmällisyys
selkiyttää oppilaan valintaa pitkän ja lyhyen matematiikan välillä
oppia käyttämään matematiikan opiskelussa teknisiä apuvälineinä (tietokonesovelluksia ym.)
kerrata yläkoulun matematiikasta lukio-opinnoissa tarvittavia keskeisiä perustaitoja.
Geogebra, TI-nspire, Libre-Office, abittikoeympäristö

Keskeiset sisällöt

murtoluvut
prosenttilaskenta
yhtälöt
potenssi
polynomit
sähköisten ohjelmistojen peruskomennot
oman koneen boottaus abittikoejärjestelmään

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Moduulissa MAA16 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista vuorovaikutusosaamista ja hyvinvointiosaamista.

Arviointi

Moduuli arvioidaan suoritusmerkinnällä (S tai H). Moduulin arviointiin sisältyy palautekyselyn tekeminen.

Moduulin MAA16 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Vuorovaikutusosaaminen arvioidaan osana opintojaksoon sisältyvää arviointia. Hyvinvointiosaaminen arvioidaan osana palautekyselyä.

MAA17 Johdanto differentiaaliyhtälöihin (1 op)

Moduulit MAA17 - MAA19 luovat yhdessä matematiikan täydennys- ja jatkokokonaisuuden. Näitä moduuleita voi vapaasti opiskelija yhdistää halutuksi opintojaksoksi. Moduuleita MAA17 - MAA19 voi suorittaa myös itsenäisesti. Ole opettajaan yhteydessä tässä tapauksessa.

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

ymmärtää differentiaaliyhtälön käsitteen
ymmärtää differentiaaliyhtälöiden hyödyn
osaa ratkaista 1. asteen differentiaaliyhtälöitä mm. separoituvat, tasa-asteiset, lineaariset
tietää vakion variointi -menetelmän ja integroivan tekijän käyttö -menetelmän 1. asteen lineaaristen DY:n ratkaisemisessa
tuntee 2. asteen lineaaristen DY:n ratkaisuperiaatteen
tietää yritefuntioiden käytön DY:n ratkaisemisessa
tuntee sovelluskohteita, esim. fysiikkaan ja kemiaan
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä

Keskeiset sisällöt

eksponentiaalinen malli, logistinen kasvu
1. asteen differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen
yritefunktiot 1. asteen DY:lle
alkuarvo- tai reuna-arvotehtävät, sovellukset
muut

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Tässä moduulissa ei varsinaisesti oteta laaja-alaista osa-aluetta erityiseen tarkasteluun.

Arviointi

Moduulin MAA17 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Moduuli arvioidaan numeroarvioinnilla (4, ... ,10) tai suoritusmerkinnällä (S tai H). Arviointitapa sovitaan moduulin alkaessa opiskelijoiden kanssa.

MAA18 Johdanto kompleksianalyysiin (1 op)

Moduulit MAA17 - MAA19 luovat yhdessä matematiikan täydennys- ja jatkokokonaisuuden. Näitä moduuleita voi vapaasti opiskelija yhdistää halutuksi opintojaksoksi. Moduuleita MAA17-MAA19 voi suorittaa myös itsenäisesti. Ole opettajaan yhteydessä itsenäisen opiskelun tapauksessa.

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

ymmärtää kompleksilukujoukon ja sen rakenteen i²= -1, yhteys vektoreihin
osaa peruslaskutoimitukset (summa, vähennys, kerto, jako, potenssit ja juurten otot)
tietää perusteet kompleksifunktioiden differentiaalilaskennasta
tuntee kompleksisarjojen tutkimisen pääpiirteet
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä

Keskeiset sisällöt

aritmetiikkaa ja algebraa kompleksiluvuilla
suorakulmamuoto, napakoordinaattimuoto ja de Moivren kaava
kompleksinen derivointi ja Cauchy-Riemannin yhtälöt
kompleksiset summat ja sarjat, suppeneminen
suomalaisen matematiikan historia kompleksianalyysissä

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Moduulissa MAA18 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista yhteiskunnallista osaamista sekä globaalia kulttuuriosaamista. Monet kansainvälisestikin tunnetut suomalaiset matemaatikot ovat toimineet kompleksianalyysin piirissä ja saavuttaneet merkittäviä tuloksia. Näihin henkilöihin tutustuminen laajentaa niin yhteiskunnallista kuin myös globaalia kulttuuriosaamista.

Arviointi

Moduulin MAA18 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Moduuli arvioidaan numeroarvioinnilla (4, ... ,10) tai suoritusmerkinnällä (S tai H). Arviointitapa sovitaan moduulin alkaessa opiskelijoiden kanssa.

Laaja-alaisten osa-alueiden arviointi voidaan sisällyttää osana opintojaksoon sisältyvää arviointia. Arviointi voidaan suorittaa myös esseen tai esitelmän muodossa jostakin suomalaisesta matemaatikosta.

MAA19 Avaruusgeometrian jatko (1 op)

Moduulit MAA17 - MAA19 luovat yhdessä matematiikan täydennys ja jatkokokonaisuuden. Näitä moduuleita voi vapaasti opiskelija yhdistää halutuksi opintojaksoksi. Moduuleita MAA17-MAA19 voi suorittaa myös itsenäisesti. Ole opettajaan yhteydessä itsenäisen opiskelun tapauksessa.

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

laajentaa MAA3-, MAA4- ja MAA10- moduuleilla alkanutta avaruusgeometrian osaamista
tietää käyrän ja pinnan parametriset esitystavat, yhteys graafeihin
osaa määrittää osittaisderivaattoja
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä

Keskeiset sisällöt

kulmat avaruudessa
kappaleiden ja kappaleiden osien pinta-alat ja tilavuudet
yhdenmuotoisuuden ja mittakaavan hyödyntäminen
3D käyrän ja pinnan piirtäminen (graafit ja parametripinnat)
pinnan ääriarvopisteet
vektorikentät
vanhat YO-tehtävät
sovellukset

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Tässä moduulissa ei varsinaisesti oteta laaja-alaista osa-aluetta erityiseen tarkasteluun.

Arviointi

Moduulin MAA19 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Moduuli arvioidaan numeroarvioinnilla (4, ... ,10) tai suoritusmerkinnällä (S tai H). Arviointitapa sovitaan moduulin alkaessa opiskelijoiden kanssa.

MAA20 = MAB4 Matemaattisia malleja (2 op)

Opiskelijan on mahdollista suorittaa lyhyen matematiikan moduuli MAB4.

MAA21 Muut matematiikan opinnot

Matematiikan opintoihin on mahdollista lukea myös lukion ulkopuolella suoritettuja tavoitteellisia ja ohjattuja opintoja. Opintoja voivat tarjota muut oppilaitokset kuten korkeakoulut, kesäyliopistot, ammattikorkeakoulut, ammattiopistot, opistot tai erilaiset vapaan sivistystyön toimijat. Myös verkossa tai ulkomailla tehtyjä opintoja voidaan lukea aineen opinnoiksi. Näin opiskelija voi laajentaa opintovalikoimaansa.

Lukion oppimäärään kuuluviksi opinnoiksi voidaan lukea sellaisia opintoja, jotka vastaavat lukion opetussuunnitelman yleisiä tavoitteita ja sisältöjä. Opintojen tulee olla ohjattuja ja tavoitteellisia sekä riittävän laajoja.

Lukion opintosuoritukseksi hyväksymisestä tekee päätöksen rehtori yhdesä aineen opettajan kanssa.

Opintojen laajuus voi vaihdella. Opintoihin voidaan lukea myös useita eri opintoja tai usean eri järjestäjän opintoja.

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

voi vahvistaa, laajentaa, syventää ja monipuolistaa osaamistaan

Arviointi

Opinnot arvioidaan suoritusmerkinnällä (S tai H).