2. Potenssi ja juuri

Potenssin laskusäännöt

$Potenssi\ a^{n\ }tarkoittaa\ tuloa\ a\cdot a\cdot a\cdot...\cdot a{,}\ jossa\ a\ on\ tekijänä\ n\ \ker taa$

$Potenssissa\ a^n\ \ \ a\ on\ kantaluku\ ja\ n\ eksponentti$

$Esim\ \ \ 3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3=3^6$

Potenssin laskusääntöjä

$1.\ a^n\cdot a^m=a^{n+m}\ {,}\ \ 2.\ \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}{,}\ \ 3.\ \left(a^n\right)^{^{^m}}=a^{nm}$
$4.\ \left(ab\right)^n=a^nb^n{,}\ \ 5.\ \left(\frac{a}{b}\right)^{^n}=\frac{a^n}{b^n}{,}\ 6.\ a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \ ja\ \left(\frac{a}{b}\right)^{^{-n}}=\left(\frac{b}{a}\right)^{^n}$
$Huom!\ a^0=1\ \ \left(nollaspotenssi\ on\ aina\ 1\right)$

Negatiivisen luvun parillinen potenssi on positiivinen ja pariton potenssi on negatiivinen

esimerkkejä

Sievennä (laske)

$\left(2a^2\right)^3=2^3\cdot\left(a^2\right)^3=8a^{2\cdot3}=8a^6$

$\frac{\left(2a\right)^5}{4a^2}=\frac{2^5\cdot a^5}{4a^2}=\frac{32a^5}{4a^2}=\frac{32}{4}\cdot\frac{a^5}{a^2}=8a^{5-2}=8a^3$

$\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$

$\left(-\frac{1}{10}\right)^{20}\cdot10^{20}=\left(-\frac{1}{10}\cdot10\right)^{20}=\left(-1\right)^{20}=1$

$3x^3\cdot2x^2=3\cdot2\cdot x^{2+3}=6x^5$

Kotitehtävät: 205, 206, 173 ja 167

Lasketaan kirjan tehtäviä 207, 211, 212, 214

Kotitehtävät: 221, 222 ja 215

NELIÖJUURI

Luvun a ≥ 0 (ei negatiivisen luvun a) neliöjuuri, merkitään

$\sqrt{a}$

on luku, joka toteuttaa ehdot:

$1.\ \sqrt{a}\ge0\ \ ja\ \ 2.\ \left(\sqrt{a}\right)^2=a$

eli luvun a neliöjuuren toinen potenssi on a
$siis\ \sqrt{a}=b\ \ \Leftrightarrow\ \ b\ge0\ \ ja\ \ b^2=a$

esimerkiksi

$\sqrt{25}=5{,}\ sillä\ 5^2=25\ \ ja\ 5\ >0$

$\sqrt{-9}\ \ ei\ ole\ määritelty{,}\ sillä\ -9<0$

Kuutiojuuri

Luvun a kuutiojuuri (3. juuri), jota merkitään

$\sqrt[3]{a}\ on\ luku{,}\ jonka\ kolmas\ potenssi\ on\ a$

$eli\ \sqrt[3]{a}=b\ \ \Leftrightarrow\ \ b^3=a$

Huom! Kuutiojuuri voidaan ottaa myös negatiivisesta luvusta, jolloin tulos on myös negatiivinen

$eli\ jos\ a<0\ niin\ \sqrt[3]{a}=b<0$

Laske

$\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}=\frac{3}{5}\ \ tarkistus:\ \left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}$

$\sqrt{\frac{7}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}\approx$

$\sqrt{16\cdot7}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{7}=4\cdot\sqrt{7}\approx$

Kirjan tehtäviä alkaen s. 46 tehtävästä 231 eteenpäin

Kotitehtävät: 244, 245 ja 246