3. Määrätty integraali
Määrätty integraali
Määrätyn integraalin merkitseminen
Funktion f määrätty integraali välillä [a, b] on erotus F(b) - F(a), jossa F'(x) = f(x).
Tätä määrättyä integraalia merkitään
Esim
Määritä
a)
b)
Määritä
tämä on valmiina tekijänä potenssif edessä
Huom! Yleensä määrätyssä integraalissa yläraja b on suurempi kuin alaraja a
Määrätyn integraalin ominaisuuksia
1. Integroimisvälin jakaminen osiin
2.
Jos on samat integroimisrajat niin summan integrointia käytetään usein oikelta vasemmalle
3. Tyhjä integroimisväli eli ylä- ja alaraja ovat samat
4. Integroimismuuttujan vaihto
5. Integroimisrajojen vaihtaminen