442

a)
funktion f\left(x\right)=\sin x-\cos x suurin ja pienin arvo välillä [0,2π]
 
suurin ja pienin arvo voidaan saavuttaa välin päätepisteissä tai derivaattafunktion nollakohdissa
f\left(0\right)=-1
f\left(2\pi\right)=-1
f'\left(x\right)=\cos x+\sin x
\cos x=-\sin x
\sin x=-\cos x
\frac{\sin x}{\cos x}=-1
\tan x=-1
x=\frac{3\pi}{4}+n\cdot\pi{,}\ n\in\mathbb{Z}
nollakohdista välillä [0,2π] ovat \frac{3\pi}{4}{,}\ \frac{7\pi}{4}
funktion arvot derivaattafunktion nollakohdissa
f\left(\frac{3\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}-\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\sqrt{2}
f\left(\frac{7\pi}{4}\right)=-\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}
suurin arvo \sqrt{2}
pienin arvo -\sqrt{2}

b)
jaksollisen funktion f jakso on 2π
koko määrittelyjoukossa riittää selvittää jakson suuruisen välin suurin ja pienin arvo
a-kohdassa

suurin arvo \sqrt{2}
pienin arvo -\sqrt{2}