248

funktio on kasvava kun sen derivaatta on positiivinen
a)
$f\left(x\right)=x+\cos x-1$
$f'\left(x\right)=-\sin x+1$
$f'\left(x\right)=0$
$-\sin x=-1$
$\sin x=1$

$x=\frac{\pi}{2}+n\cdot2\pi$

funktion derivaatta on aina positiivinen tai nolla, funktio on siis kasvava

funktion muutosnopeus on nolla funktion nollakohdissa $x=\frac{\pi}{2}+n\cdot2\pi$

b)
$f\left(x\right)=x^3+3x+2\sin x$
$f'\left(x\right)=3x^2+3+2\cos x$
$3x^2+3+2\cos x=0$

$2\cos x+3x^2=-3$

derivaatta ei saa arvoa nolla