234

a)
funktion arvo kohdassa nolla
f\left(0\right)=1
derivaattafunktion nollakohdat välillä [0,4π]
f'\left(x\right)=0{,}\ \left[0{,}4\pi\right]
x=\frac{\pi}{2}{,}\ \frac{3\pi}{2}{,}\ \frac{5\pi}{2}{,}\ \frac{7\pi}{2}
b)
funktion arvo kohdassa nolla
f\left(x\right)=2\sin x+1
f\left(0\right)=2\cdot0+1=1
derivaatan nollakohdat
f\left(x\right)=2\sin x+1
f'\left(x\right)=2\cos x
2\cos x=0
yksi ratkaisu
x=\frac{\pi}{2}tai\ -\frac{\pi}{2}
x=\frac{\pi}{2}+n\cdot2\pi\ tai\ x=-\frac{\pi}{2}+n\cdot2\pi
voidaan yhdistää
x=\frac{\pi}{2}+n\cdot\pi
lasketaan seuraavaksi kaikki nollakohdat annetulla välillä sijoittamalla arvoja n
x=\frac{\pi}{2}-\pi=-\frac{\pi}{2}\ hyl.
x=\frac{\pi}{2}
x=\frac{\pi}{2}+\pi=\frac{3\pi}{2}
x=\frac{\pi}{2}+2\pi=\frac{5\pi}{2}
x=\frac{\pi}{2}+3\pi=\frac{7\pi}{2}
x=\frac{\pi}{2}+4\pi=\frac{9\pi}{2}\ hyl.
kaikki derivaattafunktion nollakohdat välillä [0,4π] ovat
x=\frac{\pi}{2}{,}\ \frac{3\pi}{2}{,}\ \frac{5\pi}{2}{,}\ \frac{7\pi}{2}