1.2 Funktion potenssin derivaatta
137
a) funktio on kasvava, mikäli sen derivaattafunktio ei saa negatiivisia arvoja
%3D%5Cleft(2x%2B3%5Cright)%5E3)
%3Dx%5E3)
%3D2x%2B3)
%3D3x%5E2)
%3D2)
%3D6%5Cleft(2x%2B3%5Cright)%5E2)
%5E2%3D0)
koska %5E2)
on aina einegatiivinen ja kerroin 6 on positiivinen, on derivaattafunktion arvot aina positiivisia
on aina einegatiivinen ja kerroin 6 on positiivinen, on derivaattafunktion arvot aina positiivisiasiksi funktio on kasvava kaikissa kohdissa
b)
funktion terassikohta on derivaatan nollakohta jossa derivaatta ei vaihda merkkiään
lasketaan derivaattafunktion nollakohdat
138
a) funktion f kuvaaja on kuvassa B
derivaattafunktion f' kuvaaja on kuvassa A
b)
funktion f muutosnopeus kohdassa x=1 on sama kuin f' arvo kohdassa, joka on 2
c) funktio f on kasvava kun
ja vähenevä, kun 
d)
maksimikohtaa ei voida määrittää
minimikohta x=0
derivaattafunktion f' kuvaaja on kuvassa A
b)
funktion f muutosnopeus kohdassa x=1 on sama kuin f' arvo kohdassa, joka on 2
c) funktio f on kasvava kun
ja vähenevä, kun d)
maksimikohtaa ei voida määrittää
minimikohta x=0
130
%5Cright)%5Cright)%3Du'%5Cleft(s%5Cleft(x%5Cright)%5Cright)s'%5Cleft(x%5Cright))
a)
%5E5)
%3Dx%5E5)
%3D5x%5E4)
%3D3x%2B1)
%3D3)
%5E5%3D5%5Cleft(3x%2B1%5Cright)%5E4%5Ccdot3%3D15%5Cleft(3x%2B1%5Cright)%5E4)
b)
%5E%7B10%7D)
%3Dx%5E%7B10%7D)
%3D10x%5E9)
%3Dx%5E3-2x)
%3D3x%5E2-2)
%5E%7B10%7D%3D10%5Cleft(x%5E3-2x%5Cright)%5E9%5Cleft(3x%5E2-2%5Cright))
esimerkkimörkö Jari
1.
%3D%5Cleft(2x%5E3-2%5Cright)%5E4)
%3Dx%5E4)
%3D2x%5E3-2)
a)
%3D24x%5E2%5Cleft(2x%5E3-2%5Cright)%5E3)
b)
%3D0)
%5E3%3D0)
tulon nollasääntö
joko 
%5E3%3D0)
c)
suljetulla välillä funktio saa suurimman ja pienimmän arvonsa päätepisteissä tai derivaatan nollakohdissa
%3D256)
%3D38416)
%3D16)
%3D0)
3.
