137

a) funktio on kasvava, mikäli sen derivaattafunktio ei saa negatiivisia arvoja

$f\left(x\right)=\left(2x+3\right)^3$

$u\left(x\right)=x^3$
$s\left(x\right)=2x+3$
$u'\left(x\right)=3x^2$
$s'\left(x\right)=2$
$f'\left(x\right)=6\left(2x+3\right)^2$

koska $\left(2x+3\ \right)^2$ on aina einegatiivinen ja kerroin 6 on positiivinen, on derivaattafunktion arvot aina positiivisia

siksi funktio on kasvava kaikissa kohdissa

funktion terassikohta on derivaatan nollakohta jossa derivaatta ei vaihda merkkiään

lasketaan derivaattafunktion nollakohdat

$6\left(2x+3\right)^2=0$
$2x=-3$
$x=-1\frac{1}{2}$