4.1 Logaritmi

415

$1{,}03^x\cdot2500=3500\ \ \ \ \ \text{|}:2500$
$1{,}03^x=1{,}4$

$\log_{1{,}03}1{,}4=11{,}38314...\approx12$ pyöristyy ylöspäin

tilillä on 3500 euroa 12 vuoden kuluttua

lolgaritmi xdxd

Päättele määritelmän perusteella:

1. a) $\log_39$

$3^x=9$
$x=2$

b) $\log_216$

$2^x=16$
$x=4$

2. a) $5^{\log_52}$
$x=2$

b) $a^{\log_ax}$

$x=x$

3. $\log_a1$

$a^x=1$
$x=0$

4. $\log_aa$

$a^x=a$
$x=1$

5. a) $\log_33^7$

$3^x=3^7$
$x=7$

b) $\log_aa^x$

$a^x=a^x$

$x=x$

6. a) Mihin potenssiin luku $a$ on korotettava, jotta tulos olisi $x^r$ , kun $a^{10}=x$ ?
$a^{10r}$

b) Päättele $\log_ax^r$ , kun $\log_ax=5$ .

$\log_ax^r=5r$

c) Perustele eksponentin siirtosääntö: $\log_ax^r=r\cdot\log_ax$ .

$\log_ax=b{,}\ eli\ a^b=x$
$x^r=a^{rb}$

$\log_ax^r=r\cdot b=r\cdot\log_ax$

7. a) Mihin potenssiin luku $a$ on korotettava, jotta tulos olisi $xy$ , kun $a^9=x$ ja $a^2=y$ ?

$a^{9+2}=a^{11}$

b) Päättele $\log_a\left(xy\right)$ , kun $\log_ax=21$ ja $\log_ay=22$ .

$\log_a\left(xy\right)=21+22=43$

c) Perustele tulon logaritmin laskukaava:

$\log_a\left(xy\right)=\log_ax+\log_ay$

$a^u=x{,}\ a^v=y{,}\ a^ua^v=xy=a^{u+v}$

8. a) Mihin potenssiin luku $a$ on korotettava, jotta tulos olisi $\frac{x}{y}$ , kun $a^b=x$ ja $a^c=y$ ?

b) Päättele $\log_a\left(\frac{x}{y}\right)$ , kun $\log_ax=4$ ja $\log_ay=16$ .

c) Perustele osamäärän logaritmin laskukaava:

$\log_a\left(\frac{x}{y}\right)=\log_ax-\log_ay$ .