4.2 Ympyrän yhtälö yhteisessä muodossa

431

muutetaan ympyröiden yhtälöt keskipistemuotoisiksi, jotta nähdään niiden keskipiste ja säde

x^2+y^2-6x-6y=0
\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=18
\left(3{,}\ 3\right){,}\ r=3\sqrt{2}

x^2+y^2-4x-6y-19=0
\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=23
\left(2{,}\ 3\right){,}\ r=\sqrt{23}

ympyrät sijaitsevat sisäkkäin, niiden keskipisteiden etäisyyksien erotus on pienempi kuin säteiden erotus

430

muutetaan ympyröiden yhtälöt keskipistemuotoisiksi, jotta voidaan laskea keskipisteiden välisen etäisyyden ja säteiden erotus

x^2+y^2+2x-6y+5=0
\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5
\left(-1{,}\ 3\right){,}\ r=\sqrt{5}
x^2+y^2-14x-4y+33=0
\left(x-7\right)^2+\left(y-2\right)^2=20
\left(7{,}\ 2\right){,}\ r=2\sqrt{5}
 
pisteiden välinen etäisyys
\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}
\sqrt{64+1}=\sqrt{65}
ympyröiden välinen etäisyys on pisteiden välisen etäisyyden ja ympyröiden säteiden erotus
\sqrt{65}-3\sqrt{5}
\left(\approx1{,}3540...\right)

428

muutetaan ympyröiden yhtälöt keskipistemuotoisiksi, jotta saadaan niiden keskipisteet selville

x^2+y^2-2x-4y+1=0
\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4
\left(1{,}\ 2\right)
x^2+y^2-14x+2y+49=0
\left(x-7\right)^2+\left(y+1\right)^2=1
\left(7{,}\ -1\right)

y-y_0=k\left(x-x_0\right)
k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2-\left(-1\right)}{1-7}=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}
y-2=-\frac{1}{2}\left(x-1\right)
y=-\frac{1}{2}x+2\ \frac{1}{2}