305, 312, 314

a)
$\tan\alpha=-2$
$\alpha=-63{,}43...°\approx-63{,}4°$
b)
$lasketaan\ suoran\ kulma\ker roin\ k$
$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2-1}{4-0}=\frac{1}{4}$
sitten lasketaan kulmakertoimesta suuntakulma
$\tan\alpha=\frac{1}{4}$
$\alpha=14{,}036...°\approx14{,}0°$
c)
lasketaan suoran kulmakerroin k

$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{5-1}{3-3}=\frac{4}{0}$

kulmakerrointa ei voida laskea, koska nimittäjä on nolla

suora on siis pystysuora, jolloin sen suuntakulma on 90°
d)
suoran suuntavektorin ollessa $2\overline{\text{i}}$ , se on vaakasuora, jolloin sen suuntakulma on 0°

312
lasketaan kulmakerroin k
$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{3-\left(-2\right)}{-4-4}=-\frac{5}{8}$

suora kulkee pisteen (4, -2) kautta

suoran yhtälö on

$-\frac{5}{8}=\frac{y-\left(-2\right)}{x-4}$
$-\frac{5}{8}\left(x-4\right)=y+2$
$y+2=-\frac{5}{8}x+2{,}5$
$y=-\frac{5}{8}x+0{,}5$

sijoitetaan pisteet A, B ja C yhtälöön

$-37=-\frac{5}{8}\left(44\right)+0{,}5$
$epätosi$
$26=-\frac{5}{8}\left(-40\right)+0{,}5$
$epätosi$
$-62=-\frac{5}{8}\left(100\right)+0{,}5$
$tosi$

Piste C on suoralla

314
a)
lasketaan suoran a kulmakerroin
$esimerkiksi\ pisteet\ \left(-1{,}\ 2\right)\ ja\ \left(-2{,}\ 4\right)$
$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2-4}{-1-2}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}$
$\frac{2}{3}\ne2$
suorat eivät ole yhdensuuntaiset
b)
lasketaan kulman a kulmakerroin suuntakulmasta
$\alpha=-45°$

$\tan\alpha=-1$

$-1=-1$
suorat ovat yhdensuuntaiset
c)
lasketaan molempien suorien kulmakertoimet
$pisteet\ suoralle\ a\ esimerkiksi\ \left(0{,}0\right)\ sekä\ \left(3{,}\ 2\right)$
$k\left(a\right)=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2-0}{3-0}=\frac{2}{3}$
$k\left(b\right)=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{9-5}{4-\left(-2\right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$
suorat ovat yhdensuuntaiset