4.2 Taso avaruudessa

4.2 Taso avaruudessa
 
Pisteen A=\left(x_0{,}\ y_0{,}\ z_0\right) kautta kulkevan ja vektoria\overline{n}=a\overline{\text{i}}+b\overline{\text{j}}+c\overline{\text{k}} vastaan kohtisuorassa olevan tason
 
koordinaattiyhtälö on a\left(x-x_0\right)+b\left(y-y_0\right)+c\left(z-z_0\right)=0
normaalimuotoinen yhtälö on ax+by+cz+d=0
 
 
Esim. Piste A=\left(-2{,}3{,}-1\right) on tasossa, jonka normaalivektori on \overline{n}=\overline{\text{i}}+3\overline{\text{j}}-4\overline{\text{k}}
Muodosta tason yhtälö
a\left(x-x_0\right)+b\left(y-y_0\right)+c\left(z-z_0\right)=0
1\cdot\left(x-\left(-2\right)\right)+3\cdot\left(y-3\right)-4\cdot\left(z-\left(-1\right)\right)=0
x+2+3y-9-4z-4=0
x+3y-4z-11=0
 
Esim. Tason yhtälö 3x-2y+z-13=0
Määritä tasolle normaalivektori
Onko piste (1,1,1) tasossa?
\overline{n}=3\overline{\text{i}}-2\overline{\text{j}}+\overline{\text{k}}
sijoitetaan tason yhtälöön piste
3\cdot1-2\cdot1+1-13=0
-11=0
epätosi
piste ei ole tasossa