1.1 Geometrinen vektori

108

111

$\sphericalangle\left(\overline{u}{,}\ \overline{v}\right)=25°$
$\sphericalangle\left(\overline{u}{,}\ \overline{w}\right)=180°-40°=140°$
$\sphericalangle\left(\overline{v}{,}\ \overline{w}\right)=180°-40°-25=115°$

112

a) (4, 0)
b) (5, 2)
c) (-3, -2)

115

a) $180°$
b) $0°$
c) $120°$
d) $60°$
e) $60°$
f) $60°$

110

A 4
B 1 3
C 2 3
D 4

113

a) epätosi, yhdensuuntaiset vektorit voivat olla myös vastakkaissuuntaisia
b) tosi, yhdensuuntaisten vektorien on aina oltava myös joko saman- tai vastakkaissuuntaisia
c) epätosi, vektorit voivat olla erisuuntaisia
d) tosi, yhtä suuret vektorit ovat aina yhtä pitkiä
e) epätosi, kahden vektorin välinen kulma voi olla myös suora tai tylppä

109

a) kaksi yhtä suurta vektoria

$\overline{AP}=\overline{PC}$

b) kaksi erisuuntaista vektoria

$\overline{AD}\not\parallel\overline{AB}$

c) kolme yhdensuuntaista vektoria, jotka kaikki eivät ole samansuuntaisia

$\overline{AP}\parallel\overline{PC}\parallel\overline{CA}$

d) kaksi vektorin $\overline{PD}$ vastavektoria

$-\overline{PD}=\overline{DP}=\overline{PB}$

107

a)
$\sphericalangle\left(\overline{u}{,}\ \overline{c}\right)=72°$
$\sphericalangle\left(\overline{u}{,}\ \overline{d}\right)=0°$
$\sphericalangle\left(\overline{u}{,}\ \overline{a}\right)=180°$
b)
$\overline{a}\ alkaa\ pisteestä\ \left(0{,}\ 2\right)$
$\overline{b}\ alkaa\ pisteestä\ \left(2{,}\ 0\right)$
c)
$\overline{u}\uparrow\uparrow\overline{d}$
$\overline{u}\uparrow\downarrow\overline{a}\uparrow\downarrow\overline{b}$
$\overline{u}\not\parallel\overline{c}\not \parallel\overline{e}$

103

a)
$A\ II\ \left|\overline{u}\right|=vektorin\ \overline{u}\ pituus$
$B\ III\ -\overline{u}=vektorin\ \overline{u}\ vastavektori$
$C\ I\ \ \overline{u}=vektori\ \overline{u}$
b)
vektorissa on sekä suunta että pituus,
$\left|\overline{u}\right|$ kertoo vain sen pituuden

106

a)
25 astetta
b)
45 astetta
c)
120 astetta

105

b)
vektorin v loppupiste on (4, -1) ja vektorin w loppupiste on (1, 4)