2.2 Geometriaa vektoreilla

232

$\overline{OA}=-2\overline{\text{i}}+\overline{\text{j}}\$
$\overline{OB}=\overline{OA}+\overline{AB}=2\overline{\text{i}}-\overline{\text{j}}$
$\ B=\left(2{,}\ -1\right)\$
$\overline{OC}=\overline{OA}+\overline{AB}+\overline{BC}=5\overline{\text{i}}+3\overline{\text{j}}\$
$C=\left(5{,}\ 3\right)$

231

lasketaan vektoreiden pituudet
$\left|\overline{v}\right|=2$
$\left|\overline{u}\right|=\sqrt{\left(-4\right)^2+1^2}=\sqrt{17}$
$\left|\overline{w}\right|=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{17}$
kolmion kaksi sivua on saman pituiset, eli kolmio on tasakylkinen

230

b)
$\overline{OA}=-2\overline{\text{i}}+\overline{\text{j}}$
$\overline{AB}=3\overline{\text{i}}-\overline{\text{j}}$
$\overline{OB}=\overline{OA}+\overline{AB}=3\overline{\text{i}}-2\overline{\text{i}}+\overline{\text{j}}-\overline{\text{j}}=\overline{\text{i}}$

$B=\left(1{,}\ 0\right)$

$\overline{AD}=2\overline{\text{i}}+2\overline{\text{j}}$
$\overline{OD}=\overline{OA}+\overline{AD}=-2\overline{\text{i}}+2\overline{\text{i}}+\overline{\text{j}}+2\overline{\text{j}}=3\overline{\text{j}}$
$D=\left(0{,}\ 3\right)$
$\overline{OC}=\overline{OA}+\overline{AB}+\overline{AD}=-2\overline{\text{i}}+3\overline{\text{i}}+2\overline{\text{i}}+\overline{\text{j}}-\overline{\text{j}}+2\overline{\text{j}}=3\overline{\text{i}}+2\overline{\text{j}}$
$C=\left(3{,}\ 2\right)$

229

a)
$A=\left(1{,}2\right)$
$B=\left(17{,}-12\right)$

$\left(\frac{1+17}{2}{,}\ \frac{2-12}{2}\right)=\left(9{,}-5\right)$

b)
$A=\left(-5{,}1\right)$
$B=\left(7{,}4\right)$
$\left(\frac{-5+7}{2}{,}\ \frac{1+4}{2}\right)=\left(1{,}\ 2\frac{1}{2}\right)$