Jakso 3: Geometria
Oppitunnit:
ke 6.4. Lähtötasotesti ja Pisteestä tasoon (KPL 1) Tasogeometrian peruskäsitteitä
to 7.4. Pisteestä tasoon KPL 1
pe 8.4. ja ma 11.4. Koordinaatisto
ti 12.4. Kulman nimeäminen ja erilaiset kulmatKulma (KPL 2) ja Kulman puolittaja (KPL 3)
ke 13.4. Kulman mittaaminen ja puolittaminen Kulma (KPL 2) ja Kulman puolittaja (KPL 3)
to 14.4. Kulmien ominaisuuksia Vieruskulmat ja ristikulmat KPL 4)
ti 19.4. TAKSVÄRKKIPÄIVÄ - ei koulua
ke 20.4. Suorat tasolla Normaali ja keskinormaali (KPL 5) sekä yhdensuuntaiset suorat (KPL 6)
to 21.4. Ympyrä Ympyrä (KPL 7)
pe 22.4. VälikertausKertaustunti
ma 25.4. Monikulmio
ti 26.4. Kolmio
ke 27.4. Lisää monikulmioita (KPL 13)
to 28.4. ja pe 29.4.Pinta-aloja (KPL 14)
ma 2.5. Kertaustunti
ti 3.5. kertauskoe ja itsearviointi
ke 4.5. Kemian pääaine alkaa Pukkilassa klo 8.30. Kemia 7.luokka 
.
Tähän mennessä käydyt TÄRKEÄT KÄSITTEET, jotka pitää ymmärtää, löytyvät tuosta alta.
Tärkeitä käsitteitä
1. kpl
Piste
Viiva
Suora
Puolisuora
Jana
Murtoviiva
Taso
Koordinaatisto
x-akseli
y-akseli
origo
X-koordinaatti
y-koordinaatti
2. kpl
Kulma
kärkipiste
oikea kulma
vasen kulma
kulman asteluku
nollakulma
koverat kulmat: terävä kulma, suorakulma ja tylppä kulma
oikokulma
kupera kulma
täysikulma
piirtokolmio
kaltevuuskulma
3. kpl
kulman puolittaja
4. kpl
vieruskulma
ristikulma
5. kpl
normaali
keskinormaali
kohtisuora
6. kpl
yhdensuuntainen suora
erisuuntainen eli leikkaava suora
samankohtainen kulma
7. kpl
kehä
kaari
keskipiste
säde
halkaisija
jänne
segmentti
sektori
pii π
8. kpl
kehä
kaari
keskipiste
säde
halkaisija
jänne
segmentti
sektori
pii π
Apua omatahtiseen oppimiseen
KOORDINAATISTO
⇒ Englanninkielinen sivusto. Peli, jossa pitää sijoitaa piste koordinaatistoon.
⇒ Englanninkielinen sivusto, jossa voi siirtää pistettä ja näkee miten koordinaatit muuttuvat.
TASOGEOMETRIA
Kulmat
Video: Kulman osat ja kulman nimeäminen sekä erilaiset kulmat
KOKEILE: Kulmien nimeäminen (Muuta kulman suuruutta liu'un avulla.)
TESTAA: Osaatko luokitella kulmia?
Video: Kulman mittaaminen
TESTAA: Osaatko mitata kulman piirtokolmion avulla? (Paina "play now")
TESTAA: Onnistuuko kulman asteluvun arviointi?
Video: Kulman piirtäminen
Video: Kulman puolittaja
TESTAA: Osaatko nimetä kulman osat?
Video: Vierus- ja ristikulmat
TESTAA: Tiedätkö nimet suorien muodostamille kuvioille?
TESTAA: Osaatko laskea vieruskulmien suuruuden?
Kokeile itse animaatiota
Kokeile itse animaatiota 2
Suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus (katso video)
Suorat tasossa (katso video)
Normaali ja keskinormaali (katso video)
Tutki ympyrän osia geogebran avulla.
Katso opetusvideo monikulmioista
Katso opetusvideo kolmioista
Katso opetusvideo kolmioista2
Katso opetusvideo monikulmioista 2
Katso opetusvideo pituuden ja pinta-alan yksikkömuunnoksista
Nettitehtäviä pituuden yksikkömuunnoksista
Katso opetusvideo nelikulmion piirin ja pinta-alan laskemisesta
Soveltava: opetusvideo kolmion ja pinta-alan laskemisesta
Tasogeometrian peruskäsitteitä
Tasogeometrian peruskäsitteitä:
Katso video käsitteistä käsitekartalle piirretyinä
Kuvan lähde: https://www.geogebra.org/m/mh4b9Qpa
- Piste nimetään aina isolla kirjaimella (esim. piste A)
- Suora nimetään kahden pisteen avulla tai pienellä kirjaimella (esim. suora BC)
- Suora ei ala mistään, eikä lopu mihinkään vaan jatkuu molempiin suuntiin äärettömän pitkälle
- Puolisuora nimetään kuten suora (esim. puolisuora DE)
- Puolisuoralla on alkupiste, mutta ei loppua
- Jana on kahden pisteen rajoittama suoran osa (esim. jana FG)
- Murtoviiva muodostuu peräkkäisistä janoista (esim. murtoviiva HIJK)
- Viiva on periaatteessa mikä tahansa (pisteen liikkuessa muodostunut) jälki
- Viiva voi olla avoin tai suljettu
- Viiva voi olla itsensä leikkaava tai itseään leikkaamaton
Lähtötasotesti:
Kotitehtävä: s. 250 t.1-3
KPL 1
Koordinaatisto
Ke 12.4. Koordinaatisto s. 74-75
Video: Koordinaatisto
* Mikä koordinaatisto on?
* koordinaatiston piirtäminen ilman mallia ja mallista
* tummennettujen sanojen opettelu
* pisteiden merkitseminen
* laivanupotuspeli
Läksy: Koordinaatisto-kotitehtävät s.250 t.1-3
Tehdään s. 75 tehtäviä ainakin t. 18 asti.
To 13.4. Koordinaatistoon liittyviä lisätehtäviä ja sovelluksia
Katso yllä olevaa t. 178 karttaa.
Vastaukset:
Läksy:
Koordinaatisto-aukeamaan liittyvät kotitehtävät
s.250 t.5-8
Kulma (KPL 2) ja Kulman puolittaja (KPL 3)
Video: Kulman osat ja kulman nimeäminen sekä erilaiset kulmat
KOKEILE: Kulmien nimeäminen (Muuta kulman suuruutta liu'un avulla.)
TESTAA: Osaatko luokitella kulmia?
Video: Kulman mittaaminen
TESTAA: Osaatko mitata kulman piirtokolmion avulla? (Paina "play now")
TESTAA: Onnistuuko kulman asteluvun arviointi?
Video: Kulman piirtäminen
Video: Kulman puolittaja
TESTAA: Osaatko nimetä kulman osat?
Kulman luokittelu (erilaiset kulmat)
* Ope havainnollistaa kulman luokittelua kierrekantisen vihkon avulla. Kun vihko on kiinni, kulma on 0 astetta. Vihon kantta vähitellen avaamalla käydään läpi kaikki kulmat. Kun vihon kannet ovat päätyneet vastakkain, on päästy täyskulmaan.
s.77 t. 1-8
Läksy: Kuutio s. 250 t.9-12
Oma kuutio s. 247 t. 6-8
ke 13.4. Kulman mittaaminen ja puolittaminen
Vieruskulmat ja ristikulmat KPL 4)
TESTAA: Tiedätkö nimet suorien muodostamille kuvioille?
TESTAA: Osaatko laskea vieruskulmien suuruuden?
Kokeile itse animaatiota
Kokeile itse animaatiota 2
4. Vieruskulmat ja ristikulmat
Kulmiin liittyviä määritelmiä
- Kun kaksi kulmaa on vierekkäin siten, että niiden kärjet ja erinimiset kyljet yhtyvät ja toiset erinimiset kyljet muodostavat suoran, ovat kulmat toistensa vieruskulmia.
- Kun kaksi suoraa leikkaavat toisensa, syntyy leikkauskohtaan neljä kulmaa. Näistä ristikkäiset ovat ristikulmia ja vierekkäiset vieruskulmia.
Vieruskulmien summa
Vieruskulmien summa on aina 180° eli
α+β=180°
Pohdittavaa:
1. Mikä on vieruskulmien astelukujen summa? Pysyykö se aina samana?
3. Erään kulman suuruus on 50°, mikä on tämän kulman vieruskulman suuruus?
4. Onko mahdollista, että kulmat, joiden asteluvut ovat 74° ja 121° ovat toistensa vieruskulmia?
5. Mistä voit päätellä vieruskulmien astelukujen summan, vaikka et näkisi kulmien astelukuja?
Ristikulmien yhtäsuuruus
Ristikulmat ovat aina keskenään yhtäsuuret eli
α=γ
Esimerkki 1
Lasketaan kulman α suuruus.
Kulmat 120° ja α ovat toistensa vieruskulmia, joten α=180°−120°=60°.
Esimerkki 2
Päätellään tuntemattomien kulmien suuruudet.
β=110°α=180°−110°=70°γ=α=70°
Testaa tietosi:
| Tunnistan vieruskulmat kuvasta ne nähdessäni. | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Tiedän paljonko vieruskulmien summa on. | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Tunnistan ristikulmat kuvasta ne nähdessäni. | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Tiedän, mikä yhteys ristikulmien välillä on. | 1 | 2 | 3 | 4 |
Kirjan tehtäviä:
Kirjan tehtäviä:
Normaali ja keskinormaali (KPL 5) sekä yhdensuuntaiset suorat (KPL 6)
Tunnin aiheena on suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus (katso video)
Suorat tasossa (katso video)
Suorat voivat olla toisiinsa suhteessa kolmella eri tavalla:
1) yhdensuuntaiset suorat
2) erisuuntaiset eli toisensa leikkaavat suorat
3) kohtisuorat eli toisensa kohtisuorassa leikkaavat suorat
Normaali ja keskinormaali (katso video)
Suoran normaali on suora, joka on kohtisuorassa toista suoraa vastaan.
Keskinormaali kulkee myös kohtisuorassa, mutta aina janan keskipisteen kautta.
Huom! Merkinnöissä tulee olla todella täsmällinen! Pisteet ja suorat nimetään annetusti ja muistetaan tehdä suoran kulman merkinnät.
Pohdittavaksi:
- Mitä tarkoittaa normaali?
- Mitä tarkoittaa keskinormaali?
- Mitä eroa on normaalilla ja keskinormaalilla?
- Kuinka saat piirrettyä normaalin piirtokolmiolla?
- Kuinka saat piirrettyä keskinormaalin piirtokolmiolla?
Itsearviointi
Numero 5 "osaan älyttömän hyvin"
Numero 1 "en osaa kyllä ollenkaan vielä"
| Väite | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Tunnen käsitteet "normaali" ja "keskinormaali". | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Osaan piirtää suoralle normaalin geokolmion avulla. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Osaan piirtää janalle keskinormaalin geokolmion avulla. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ympyrä (KPL 7)
Ympyrän osat
Tutki ympyrän osia geogebran avulla.
Piirrä ympyrä ja nimeä kuvaan ympyrän osat.
Tärkeitä käsitteitä
kehä
kaari
keskipiste
säde
halkaisija
jänne
segmentti
sektori
pii π
Yhteenveto:
Kehän pituuden suhde halkaisijaan on aina suurinpiirtein sama: pii π (eli noin 3,14...)
Lisätehtävänä oli hyödyntää ympyrän kehän pituuden suhdetta halkaisijaan. Millaisia tehtäviä keksitte?
Huom! Kappaleita 7 ja 8 ei opiskella yhdessä tarkemmin. kappaletta 8 ei laisinkaan, sillä kasiluokalla syvennytään ympyrään tarkemmin.
Ympyrä tehtävissä täytyy tyydyttävään/hyvään suoritukseen osata vain ympyrän osien piirtäminen, nimeäminen ja mittaaminen.
7. kappaleesta myös ympyrän sektorin kulman mittaaminen onnistunee niiltä, jotka haluavat osoittaa osaavansa soveltaa tunneilla opiskeltuja taitoja eli kulman mittaamista. (Tavoitteena matematiikan arvosana 9 tai 10)
Kolmio
Kertaustunti
Jos opiskelet kotona niin lähetä minulle kuva tekemistäsi tehtävistä Kotitehtävien palautuskansioon.
Tunnilla tehdään välikertausmonisteita. (4)
Kotona voi kerrata opiskeltuja asioita "kpl 9 Kertaus" kertaustehtäviä tehden.
Huom! Kappaletta 8 ei opiskella, joten ympyrätehtävistä täytyy osata vain ympyrän osien piirtäminen, nimeäminen ja mittaaminen. Ympyrän sektorin kulman mittaaminen onnistunee niiltä, jotka haluavat osoittaa osaavansa soveltaa tunneilla opiskeltuja taitoja eli kulman mittaamista.
Vaihtoehtoisesti voit kerrata kappaleiden tekemättömien tehtävien ja lisätehtävien avulla.
Monikulmio
Lisää monikulmioita (KPL 13)
Tee tehtävät
Oma kuutiossa s. 104-105 ja lisätehtävät
Kuutiossa s. 104-105 ja lisätehtävät s. 213 t.127 ja s. 214 t. 128-130
Pinta-aloja (KPL 14)
Katso opetusvideo yksikkömuunnoksista
Pituusyksiköt
Nettitehtäviä pituuden yksikkömuunnoksista
Pinta-alayksiköt
Katso opetusvideo nelikulmion piirin ja pinta-alan laskemisesta
BONUS: Katso opetusvideo kolmion ja pinta-alan laskemisesta
Kertaustunti
Kirjasta voit harjoitella esim.
KUUTIO:
s. 94-95 t. 1, 3, 6, 13, (KPL 9)
s. 122-123 t. 1, 2, 3, 6, 12, (KPL 18)
OMA KUUTIO:
s. 94-95 t. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, (KPL 9)
s. 122-123 t. 2, 3, 5, 7, (KPL 18)