Tehtävä 501.
Määritä lukujonon neljä ensimmäistä jäsentä. Onko jono määritelty analyyttisesti vai rekursiivisesti?
Lukujonon sääntö on

a) [[$ \begin{cases} a_1=2 \\ a_n=6 \cdot a_{n-1} +17 & \quad n=2,3,4,... \end{cases} $]]

b) [[$ a_n=5n-7 $]]

c) [[$ a_n=3^{n-1} \cdot n $]]

d) [[$ \begin{cases} a_1=18 \\ a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+1 & \quad n=2,3,4,... \end{cases} $]]

e) [[$ a_n=-3(n+2)+4 $]]

f) [[$ \begin{cases} a_1=-2 \\ a_2=-3 \\ a_n=a_{n-1}+a_{n-2} & \quad n=3,4,... \end{cases} $]]

g) [[$ a_n= \frac{4}{n}+1 $]]

h) [[$ a_n= \frac{n}{2n-1} $]]

Tehtävä 502.
Määritä lukujonolle sääntö ja neljäs termi, kun ensimmäiset termit ovat
a)
b) [[$ \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, -\frac{3}{2},... $]]​

c) [[$ \frac{1}{2}, 3, \frac{11}{2},... $]]

d) [[$ \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} $]]

e) [[$ \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{16},... $]]

f) [[$ \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4},... $]]

g) [[$ \frac{1}{2}, 2, 8,... $]]


Tehtävä 503.
Lukujonon rekursiivinen sääntö on
[[$ \begin{cases} a_1=10 \\ a_n=2 \cdot a_{n-1} & n=2,3,4,... \end{cases} $]]
Muodosta lukujonolle analyyttinen sääntö.

Tehtävä 504.
Lukujonon analyyttinen sääntö on [[$ a_n=-2n-1 $]]​. Muodosta lukujonolle rekursiivinen sääntö.

Tehtävä 505.
Tutki lukujonon monotonisuutta. Lukujonon ensimmäiset jäsenet ovat

a) [[$ 12, 15, 18, 21,... $]]​

b) [[$ -7, 14, -21, 28,... $]]

c) [[$ -1, -3, -5, -7,... $]]

d) [[$ 1, 1, 2, 2, 3, 3,... $]]


Tehtävä 506.
Muodosta lukujonolle [[$ -7, 14, -21, 28,... $]] analyyttinen sääntö.


Tehtävä 507.
Osoita, että lukujono [[$ \begin{cases} a_1=-3 \\ a_n=8 \cdot a_{n-1}-4 & n=2,3,4,... \end{cases} $]]
on aidosti vähenevä.


Tehtävä 508.
Määritä lukujonon suurin ja pienin jäsen.

a) [[$ a_n=-\sqrt{n} $]]

b) [[$ a_n=\sqrt{-n} $]]

c) [[$ a_n=\sqrt{-n+2} $]]

d) [[$ a_n=(\sqrt{n})^2 $]]

e) [[$ a_n=\sqrt{n^2} $]]