...Tehtäviä Lukujonon rekursiivinen sääntö

Tehtävä 509.

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

rozdesign_shutterstock_72836191.jpg
a) Mikä allaolevista on lukujonon [[$b, e, h,... $]] neljäs jäsen?






b) Mikä allaolevista on lukujonon [[$207, 221, 235,... $]] neljäs jäsen?






c) Mikä allaolevista on lukujonon [[$ -\frac{1}{2}, -\frac{3}{2}, -\frac{5}{2},... $]] neljäs jäsen?




Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tehtävä 510.

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

a) Mitkä luvut ovat lukujonon [[$ 1200, 600, 300,... $]] kaksi seuraavaa termiä?
Vastaus: ja

b) Mitkä luvut ovat lukujonon [[$ 8, 16, 32,... $]] kaksi seuraavaa termiä?
Vastaus: ja

c) Mitkä luvut ovat lukujonon [[$ -2, -10, -50,... $]] kaksi seuraavaa termiä?
Vastaus: ja

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tehtävä 511.

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

a) Mikä allaolevista säännöistä pätee lukujonoon [[$-1, 3, -9,... $]]?






b) Mikä allaolevista on lukujonon [[$5, 25, 625,... $]] sääntö?




Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tehtävät 512–516

Tehtävä 512.
Jatka lukujonoa neljännellä ja viidennellä jäsenellä jonkin itse keksimäsi säännön mukaan.

a) [[$ 3, 10,13,... $]]

b) [[$ -5, 5, -15,... $]]

c) [[$ \frac{1}{5}, \frac{3}{4}, \frac{5}{3},... $]]

d)


Tehtävä 513.
Määritä lukujonon neljä ensimmäistä termiä, kun

a) [[$ \begin{cases} a_1=5 \\ a_n=-2 \cdot a_{n-1}-1 & \quad n=2,3,4,... \end{cases} $]]

b) [[$ \begin{cases} a_1=1 \\ a_n=7 \cdot a_{n-1}+13 & \quad n=2,3,4,... \end{cases} $]]

c) [[$ \begin{cases} a_1=-84 \\ a_{n+1}= \frac{1}{2} \cdot a_n & \quad n=2,3,4,... \end{cases} $]]


Tehtävä 514.
Määritä lukujonon neljä ensimmäistä jäsentä, kun

a) [[$ \begin{cases} a_1=-3 \\ a_n=\frac{1}{2} \cdot a_{n-1} +1 & n=2,3,4,... \end{cases} $]]

b) [[$ \begin{cases} a_1=-\frac{2}{3} \\ a_n=4 \cdot a_{n-1} & n=2,3,4,... \end{cases} $]]

c) [[$ \begin{cases} a_1=0 \\ a_n=(a_{n-1})^3+1 & n=2,3,4,... \end{cases} $]]


Tehtävä 515.
Määritä lukujonon neljä ensimmäistä jäsentä, kun

a) [[$ \begin{cases} a_1=63 \\ a_n=-\frac{1}{3} \cdot a_{n-1} & n=2,3,4,... \end{cases} $]]

b) [[$ \begin{cases} a_1=-5 \\ a_{n+1}=a_n^2 & n=2,3,4,... \end{cases} $]]

c) [[$ \begin{cases} a_1=1 \\ a_n=2^{a_{n-1}} & n=2,3,4,... \end{cases} $]]

d) [[$ \begin{cases} a_1=256 \\ a_n=\sqrt{a_{n-1}} & n=2,3,4,... \end{cases} $]]


Tehtävä 516.
Määritä lukujonon rekursiivinen sääntö, kun ensimmäiset jäsenet ovat
a) [[$ -1, -4, -7,... $]]​
b) [[$ -1, -4, -16,... $]]
c) [[$ -1, 1, -1,... $]]
d) [[$ -1, 17, -19,... $]]

Tehtävät 517–525.

Tehtävä 517.
Mikä on sadas jäsen lukujonossa, jonka [[$ 99 $]]​. jäsen on [[$ 3680 $]]​ ja rekursiivinen sääntö on [[$ a_n=\text{0,3} \cdot a_{n-1} $]]​?

Tehtävä 518.
Mikä on kolmas termi lukujonossa, jonka neljäs termi on [[$ -\frac{2}{3} $]]​ ja rekursiivinen sääntö on [[$ a_n=3 \cdot a_{n-1}+2 $]]?

Tehtävä 519.
Mikä on sadas jäsen lukujonossa [[$0, 1, 0, 1, 0,...$]]?

Tehtävä 520.
Muodosta Fibonaccin lukujonon säännön perusteella jonon neljä seuraavaa termiä, kun ensimmäiset termit ovat
a) 0 ja -1
b) A ja B
c) A ja -A
d) [[$ka$]] ja [[$na$]]


Tehtävä 521.
Määritä lukujonon suurin ja pienin jäsen.
a) [[$-8, -16, -32, -64,...$]]

b) [[$ \begin{cases} a_1=-7 \\ a_n=-3 \cdot a_{n-1}-9 & n=2,3,4 \end{cases} $]]

c) [[$ \begin{cases} a_1=-7 \\ a_n=-3 \cdot a_{n-1}-9 & n=2,3,4,... \end{cases} $]]

d) [[$ \begin{cases} a_1=-1 \\ a_n=(a_{n-1})^2 & n=2,3,4,... \end{cases} $]]

e) [[$ \begin{cases} a_1=-2 \\ a_n=(a_{n-1})^2 & n=2,3,4,... \end{cases} $]]


Tehtävä 522.
Myyräpopulaatio kasvaa tietyllä alueella [[$ 7 \, \% $]]​ vuodessa.
a) Kuinka paljon myyriä on [[$ 5 $]]​ vuoden kuluttua, kun nyt niitä on [[$ 300​ $]]​?
b) Muodosta myyräpopulaation kasvulle rekursiivinen sääntö.



Tehtävä 523.
Antibioottilääkityksen seurauksena Meningokokki-bakteerien määrä pienenee vuorokaudessa [[$ 30 \, \% $]]​.
a) Kuinka paljon bakteereja on [[$ 5 $]]​ vuorokauden kuluttua, kun nyt niitä on [[$ k $]]​:n verran?
b) Muodosta bakteerikannan pienenemiselle analyyttinen ja rekursiivinen sääntö.

Tehtävä 524.
Pankkitilille maksettava korko on [[$ \text{0,6} \, \% $]]​.
a) Kuinka paljon Nellan tilillä on rahaa [[$ 3 $]]​ vuoden kuluttua, kun siellä on nyt [[$ 1000 \, € $]]​ eikä tililtä nosteta rahaa ollenkaan?
b) Muodosta tilillä olevan rahamäärän kasvulle analyyttinen ja rekursiivinen sääntö.


Tehtävä 525.
Pankkitilille maksettava korko on [[$ \text{0,6} \, \% $]]​.
a) Kuinka paljon Roosan tilillä on rahaa [[$ 3 $]]​ vuoden kuluttua, kun siellä on nyt [[$ 1000 \, € $]]​ ja tililtä nostetaan [[$ 30 \, € $]]​ joka vuoden lopussa?
b) Muodosta tilillä olevan rahamäärän kasvulle (analyyttinen ja) rekursiivinen sääntö.