[[$\begin{align}S_n&=a_1+a_2+a_3+⋯+a_n\\S_n&=a_1+a_1 \cdot q+a_1 \cdot q^2+⋯+a_1 \cdot q^{n-1} & \parallel \cdot q\
q \cdot S_n&=a_1·q+a_1 \cdot q^2+a_1 \cdot q^3+⋯+a_1 \cdot q^{n-1}+a_1 \cdot q^n \end{align}$]]

Vähennetään alempi yhtälö ylemmästä, jolloin saadaan
[[$S_n-q \cdot S_n=a_1-a_1 \cdot q^n$]]

Otetaan yhteinen tekijä
[[$\begin{align}S_n (1-q)=a_1 (1-q^n) \, \, \, \parallel :(1-q) \end{align}$]]

[[$S_n=\dfrac{a_1 (1-q^n)}{1-q}$]]