Esimerkki 1.
Yhtälö: [[$ x^2=16 $]]

[[$ \begin{align} x^2&=16&||&\sqrt{\ }\\&&&\\ x&=\pm\sqrt{16}&&\\&&&\\ x&=4 \text{ tai } x=-4 && \end{align} $]]

Esimerkki 2.
Yhtälö: [[$ 5x^2-20=0 $]]

[[$ \begin{align} 5x^2-20&=0&||&+20\\&&&\\ 5x^2&=20&||&:5\\&&&\\ x^2&=4&||&\sqrt{\ }\\&&&\\ x&=\pm \sqrt{4}\\&&&\\ x&=-2 \text{ tai } x=2 \end{align} $]]

Esimerkki 3.
Yhtälö: [[$ x^2=0 $]]

[[$ \begin{align} x^2&=0&||&\sqrt{\ }\\&&&\\ x&=\pm\sqrt{0}\\&&&\\ x&=0&& \end{align} $]]

Esimerkki 4.
Yhtälö: [[$ x^2=-1 $]]

[[$ \begin{align} x^2&=-1&||&\sqrt{\ }\\ x&=\pm\sqrt{-1} \end{align} $]]

[[$ \text{Ei ratkaisua, sillä }\sqrt{-1} \text{ ei voida laskea.} $]]

Kaavat

Toisen asteen yhtälö ratkaistaan seuraavasti

Siirrä numerot yhtälön oikealle puolelle (+ tai - molemmille puolille)
Siirrä muuttujat yhtälön vasemmalle puolelle (+ tai - molemmille puolille)
Poista muuttujan nimittäjä ja kerroin (kerro nimittäjällä, jaa kertoimella molemmat puolet)
Ota molemmilta puolilta neliöjuuri

Teoria

Toisen asteen yhtälö

Toisen asteen yhtälössä pitää olla

2. asteen termi eli muuttujan neliö (esim. [[$2x^2$]])

Toisen asteen yhtälössä voi olla

1. asteen termi eli muuttuja (esim. [[$3x$]])
0. asteen termi eli numero (esim. [[$42$]])

Tutkitaan toisen asteen yhtälöitä, jossa on 2. asteen ja 0. asteen termejä. Tällaisia yhtälöitä ovat esimerkiksi
[[$$ \begin{align} x^2 &= 16\\&\\ 2x^2 &= 0\\&\\ 4x^2 - 2 &= 3x^2 - 6\\&\\ \end{align} $$]]
Toisen asteen yhtälölla on yhtälöllä voi olla [[$0,1,2$]] tai äärettömän monta ratkaisua. Tutkitaan toisen asteen yhtälöitä, joilla on [[$0,1$]] tai [[$2$]] ratkaisua.

Laukaan kunta Lievestuoreen koulu 1-9 Laurinkyläntie 5, 41400 Lievestuore

3 - Toisen asteen yhtälö

Videot