13 - Ympyrän pinta-ala
Teoria
Geogebra apletti havainnollistaa, mitä ympyrän pinta-alan kaava "tarkoittaa" ja minkä ajatuksen pohjalta se on todistettu.
Kokeile ympyrän pinta-alan kaavaa [[$A=\pi r^2$]] geogebrassa.
Kokeile ympyrän pinta-alan kaavaa [[$A=\pi r^2$]] geogebrassa.
Esimerkit
1. Ympyrän säde on [[$r=1.00\text{cm}$]]. Mikä on ympyrän pinta-ala?
Käytetään pinta-alan kaavaa [[$\pi\cdot r^2$]]. Yksikkö kannattaa ilmoittaa vasta laskun jälkeen.
[[$A=\pi\cdot r^2 = \pi\cdot 1^2 = \pi \approx 3.14$]]
V: Ympyrän pinta-ala on [[$3.14\text{cm}^2$]]
2. Ympyrän halkaisija on [[$d=4.00\text{cm}$]]. Mikä on ympyrän pinta-ala?
Selvitetään ensin säde: [[$r=\frac{4.00\text{cm}}{2}=2.00\text{cm}$]].
Käytetään pinta-alan kaavaa [[$\pi\cdot r^2$]]. Yksikkö kannattaa ilmoittaa vasta laskun jälkeen.
[[$A=\pi\cdot r^2 = \pi\cdot 2^2 = \pi\cdot 4 \approx 12.57$]]
V: Ympyrän pinta-ala on [[$12.57\text{cm}^2$]]
3. Mikä on ympyrän säde. kun ympyrän pinta-ala on [[$100\text{m}^2$]].
Nyt pinta-alan kaava täytyy kääntää. jolloin saadaan uusi kaava
[[$ \begin{align} \pi\cdot r^2 &= A &\vert\vert&:\pi\\ r^2 &= \frac{A}{\pi} &\vert\vert&\sqrt{\ \ }\\ &&&\\ r &= \sqrt{\frac{A}{\pi}} \end{align} $]]
Kaavan avulla saadaan. Yksikkö kannattaa ilmoittaa vasta laskun jälkeen.
[[$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{100}{\pi}}\approx 5.6$]]
V: Ympyrän säde on [[$5.6\text{m}$]]
Käytetään pinta-alan kaavaa [[$\pi\cdot r^2$]]. Yksikkö kannattaa ilmoittaa vasta laskun jälkeen.
[[$A=\pi\cdot r^2 = \pi\cdot 1^2 = \pi \approx 3.14$]]
V: Ympyrän pinta-ala on [[$3.14\text{cm}^2$]]
2. Ympyrän halkaisija on [[$d=4.00\text{cm}$]]. Mikä on ympyrän pinta-ala?
Selvitetään ensin säde: [[$r=\frac{4.00\text{cm}}{2}=2.00\text{cm}$]].
Käytetään pinta-alan kaavaa [[$\pi\cdot r^2$]]. Yksikkö kannattaa ilmoittaa vasta laskun jälkeen.
[[$A=\pi\cdot r^2 = \pi\cdot 2^2 = \pi\cdot 4 \approx 12.57$]]
V: Ympyrän pinta-ala on [[$12.57\text{cm}^2$]]
3. Mikä on ympyrän säde. kun ympyrän pinta-ala on [[$100\text{m}^2$]].
Nyt pinta-alan kaava täytyy kääntää. jolloin saadaan uusi kaava
[[$ \begin{align} \pi\cdot r^2 &= A &\vert\vert&:\pi\\ r^2 &= \frac{A}{\pi} &\vert\vert&\sqrt{\ \ }\\ &&&\\ r &= \sqrt{\frac{A}{\pi}} \end{align} $]]
Kaavan avulla saadaan. Yksikkö kannattaa ilmoittaa vasta laskun jälkeen.
[[$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{100}{\pi}}\approx 5.6$]]
V: Ympyrän säde on [[$5.6\text{m}$]]