Ääriarvot ja arvojoukko
Tehtävät: Ääriarvot ja arvojoukko tehtävät.docx
Ekstratehtäviä: Derivaatta ekstrat.docx
1. Raja-arvo 0, suurin f(1)=2 ja pienin f(-1)=-2
2. Tehtiin taululle
3. Kasvava kun x<-2 tai x>0. Vähenevä -2<x<-1 tai -1<x<0. Ei suurinta/pienintä arvo. Raja-arvo äärettömyydessä kasvaa rajatta
4. Raja-arvo 1. Sillä on suurin arvo f(-3)=3/2 ja pienin arvo f(1)=-1/2. Arvojoukko [-1/2,3/2]
5. Raja-arvo 2. Määrittelyehto x eri suuri kuin -1, muuten deriv. aina positiivinen. Kasvaa kaikkialla kun x on eri suuri kuin -1. Ei ääriarvoja (ei deriv. nollakohtia)
6. Kasvava kun x<0 ja x>4. Vähenevä kun 0<x<2 ja 2<x<4. Raja-arvo lähestyy ääretöntä, ei suurinta/pienintä arvoa. Max.kohta x=0 ja min.kohta x=4. Max.arvo f(0)=0 ja min.arvo f(4)=8
Ekstratehtäviä: Derivaatta ekstrat.docx
1. Raja-arvo 0, suurin f(1)=2 ja pienin f(-1)=-2
2. Tehtiin taululle
3. Kasvava kun x<-2 tai x>0. Vähenevä -2<x<-1 tai -1<x<0. Ei suurinta/pienintä arvo. Raja-arvo äärettömyydessä kasvaa rajatta
4. Raja-arvo 1. Sillä on suurin arvo f(-3)=3/2 ja pienin arvo f(1)=-1/2. Arvojoukko [-1/2,3/2]
5. Raja-arvo 2. Määrittelyehto x eri suuri kuin -1, muuten deriv. aina positiivinen. Kasvaa kaikkialla kun x on eri suuri kuin -1. Ei ääriarvoja (ei deriv. nollakohtia)
6. Kasvava kun x<0 ja x>4. Vähenevä kun 0<x<2 ja 2<x<4. Raja-arvo lähestyy ääretöntä, ei suurinta/pienintä arvoa. Max.kohta x=0 ja min.kohta x=4. Max.arvo f(0)=0 ja min.arvo f(4)=8