26.3. ratkaisut

perustehtävät

1. Auto kulke 80 km kahdessa tunnissa eli keskinopeus on

80 km: 2 h = 40 km/h

2. a) matkattu 2,5 tunnissa, kun tunnissa mennään 80 km

2,5 h x 80 km/h=200 km

b) aikaa kuluu 360 kilsaan, kun tunnissa mennään 80 km

360 km:80 km/h=4,5 h

3. äänen nopeus 340 metriä sekunnissa, joten 12 sekunnissa ääni kulkee

340 m/s x 12 s = 4080 m = 4,1 km

4.a) matkaa 37 kilsaa ja nopeus 45 km/h, joten aikaa kuluu

37 km:45 km/h = 0,822h = 0,822 x 60 min = 49 min

b) jos halutaan samaisen 37 km sujuvan jo 25 minuuttiin, niin pitää muuttaa 25 min ensin tunneiksi

25min : 60min = 0,416h

sitten saadaan nopeus

37km:0,416h=89 km/h.

Kannattaa jättää virittämäti. Henki lähtee.

vet-tehtävät

1. Kone lähtee 14.00, kentällä 45 aiemmin eli 13.15. Matkaa 30 km ja keskinopeus 70 km/h, matkaan menee siis
30km :70 km/h =0,428 h = 0,429 x 60 min = 26 min
Lähtö siis viimeistään 12.49.

2. Matkaa risteykseen 35 m ja nopeutta

55 km/h = 55:3,6m/s = 15,3 m/s.

Aikaa kuluu 35 metriin siis noin 2s, tarkemmin

35 m:15,3 m/s = 2,3 s.

Reaktioaika normisti on noin 1,5 s kuten risteykseen menee ja vauhdilla. Toivottasti ei tule kolaria.

3. Auto kulkisi siis 80 km/h eli

80:3,6 m/s = 22,2 m/s.

Kävelija kävelee yli tien 5 sekuntia, joten auton pitää olla vähintään

5 s x 22,2 m/s = 111 m päässä.

Aika kaukana siis.

4. Jono kulkee 75 km/h ja kuski ohittaessa 85 km/h eli 10 km/h jonoa nopeammin. Idea on sama kuin että jono olisi paikoillaan ja ohittaja menee 10 km/h ja matkana 300 metriä. Muunnetaan nopeus metriä sekunniksi eli

10:3,6 m/s = 2,78 m/s.

a) Jono siis 300 metriä, joten sen ohittamisen kuluu aikaa

300 m : 2,78m/s = 108 s

b) Jonon ohittaminen vie siis 108 s. Nopeus ohittaessa oikeasti on nyt siis 85 km/h eli

85:3,6 m/s =23,6 m/s

Ohitus vaatii siis matkaa

108 s x 23,6 m/s = 2550 m eli 2,6 km.

Saa olla melkoinen suora ilman vastaantulijoita.

tehtävien palautus

Palauta kuva tai muu tiedosto
Palauta merkintä
Palauta linkki

Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.

eilinen jatkuu eli matka- aika- ja nopeus laskut

- uutta ei tänään, eilisen harjoittelua
- laskut valittavissa, joko perus tai vet-tehtävät
- otetaan muutama esimerkki, ensin perus ja sitten vähän enemmän tekemistä:

esim. 1
a) Autoilijan keskinopeus reissussa oli 69 km/h. Matka kesti taukoineen 4,0 h. Kuinka pitkä matka reissussa ajettiin?

matkan pituus on 69km/h x 4h = 276km

b) Retkeilyreitti oli pituudeltaan 10,5 km. Reitin kävelyyn kului taukoineen aikaa 4,5 h. Laske kävelijöiden keskinopeus.

keskinopeus 10,5km:4,5h=2,3 km/h

c) Matkailija posottaa moottoriltiellä keskinopeudella 120 km/h. Matkaa on 170 km. Kuinka kauan matka kestää?

yli tunti, kun kerran tunnissa pääsee 120km ja matkaa on 170km
aika=170km:120km/h=1,417h
- 0,417h muunnetaan minuuteiksi 0,417x60min=25min
eli 1,417h =1h 25min

esim. 2
a) Urrian erikoiskoe Jyväskylän Nesterallissa on legendaarinen pätkä Petäjäveden lähellä. Ohessa video hypystä. https://www.youtube.com/watch?v=usSvJaSqJsg
Erikoiskoe on 12,28km pitkä ja viime vuonna pohja-aika oli 6.02,8 min. Laske erikoiskokeen keskinopeus.

matka on annettu kilometreinä ja aika minuutteina sekä sekunteja ja osia päälle. Nopeuden yksiköitä on käytännössä kaksi, joko km/h tai m/s. Helpompi muuntaa tässä matka metreiksi ja aika sekunneiksi, silloin saadaan nopeus metriä sekunnissa. Se voidaan sitten kertoa 3,6:lla, niin saadaan nopeus taas kilsaa tunnissa.
- 12,28km=12280m
- 6.02,8 min on siis 6 min ja 2,8s eli 6 min=360s, joten koko aika siis 362,8s
- nyt saadaan nopeus=12280m:362,8s=33,8 m/s
- muunnetaan kilsaa tunniksi 33,8 x 3,6 km/h=122km/h....
- kokolailla julmettua vauhtia! :)

b) Matkaa jäljellä kotiin 40 km. Auton keskinopeus oletetaan olevan kotiin asti 72 km/h, jonossa kun mennään. Kuski on kärsimätön ja lähtee ohittelemaan ja oletetaan keskinopeuden olevan loppumatkalla 85 km/h. Kuinka paljon aikaa kuski "voittaa" muita ihmisiä ja omassa autossaan olevia vaarallisilla ohituksillaan?

lasketaan kuinka kauna kestää mennä 40 km ensin nopeudella 72km/h ja sitten nopeudella 85km/h ja lasketaan aikojen ero
aika1=40km:72km/h=0,555h
- muutetaan minuuteiksi 0,555 x 60 min=33,3min
aika2=40km:85km/h=0,471h
- muutetaan minuuteiksi 0,471 x 60 min=28,3min
aikojen ero on 5 min. Kannattiko?

- omat tehtävät

perustehtävät
1. Kirjasta s.97 t.148
2. Auton keskinopeus on 80km/h. Kuinka
a)pitkä matka kuljetaan 2,5 tunnissa?
b) kauan kestää 360 km matka?
3.Äänen nopeus ilmassa on 340 m/s. Kuinka kaukana salama iski, kun jyrähdys kuului 12s kuluttua salaman välähdyksestä?
4. Matkaa Jkylästä Petäjävedelle on matkaa 37 km. Kuinka
a) kauan mopoauto sinne pörrää kun keskinopeus onnistutaan pitämään 45 km/h? Anna lopullinen vastaus minuuteissa.
b) lujaa mopo pitäis virittää kulkemaan, jos matkan pitäisi onnistua tekemään 25 minuutissa?

vinkki:muunna 25 minsaa tunneiksi (esim. 18 minsaa on 18min:60min=0,3h)

vet-tehtävät
1. Ulkomaille lennettäessä lentokeltällä pitää olla nyt vain 45 ennen koneen lähtöä (oikeasti aiemmin). Lentokentälle on matkaa 30 km ja kone lähtee 14.00. Milloin pitää lähteä kentälle viimeistään, jos ajetaan keskinopeudella 70 km/h?
2. Autoilija lähestyy risteystä nopeudella 55km/h. Risteys tulee näkyviin vasta kun risteykseen on matkaa 35 m. Kuinka paljon (sekunteina) jää autoilijalle aikaa havaintojen tekoon ja mahdolliseen pysähtymiseen ennen kuin hän on risteyksessä?
3. Jalankulkija ylittää tien kävellen 5 sekunnissa. Tiellä on nopeusrajoitus 80 km/h. Kuinka pitkän matkan päässä auton pitää vähintään olla, jotta tien ylitys onnistuu (juuri ja juuri)?
4.Tiellä kulkee 300 m pitkä autojono. Jonon nopeus on 75 km/h. Sallittu rajoitus on 80 km/h. Jonon saavuttaa autoilija, jolla on kiire. Jos hän lähtisi ohittamaan jonoa 85 km/h
a) kuinka kauan ohitus kestäisi?
b) kuinka pitkän matkan kiireinen autoilija ajaisi ohituksen aikana?