Tähän asti todennäköisyyksissä on käsitelty tilanteita, jossa etsitään todennäköisyyttä sille, että jokin asia tapahtuu tai ei tapahdu. Esim. lotossa saa täysosuman tai että saa enintään 3 oikein.

Toistokoe liittyy tapauksiin, jossa etsitään todennäköisyyttä sille, että jokin asia tapahtuu täsmälleen tietyn määrän kertoja.

Toistokokeessa rajataan todennäköisyyden tutkiminen tilanteeseen, jossa yksittäisen tapahtuman todennäköisyys on aina sama, esim. kolikonheitto tai kortin veto pakasta niin, että pakka sekoitetaan uudelleen jokaisen kortin jälkeen.

Esimerkki 1.

Arvataan viiden kohdan monivalintatehtävässä neljästä vaihtoehdosta.

Tällöin on selvää, että oikean arvauksen todennäköisyys on ¼ eli 0,25 ja väärän arvauksen todennäköisyys on ¾ eli 0,75

Tehtävänä on laskea todennäköisyys, että täsmälleen kaksi kohtaa on oikein.

Kaksi oikein voidaan saada kymmenellä eri tavalla seuraavasti,

havaitaan, että jokaisen eri vaihtoehdon todennäköisyys on sama, koska kertolaskussa laskujärjestys ei vaikuta tulokseen. Koska viidessä peräkkäisessä arvonnassa, voi tulla täsmälleen jokin taulukon vaihtoehdoista todennäköisyydet eivät voi mennä päällekkäin.

Kyse on siis erillisistä todennäköisyyksistä, jolloin yhteenlaskusäännön perusteella kysytty todennäköisyys on: 10 x (0,25)² x (0,75)³ = 0,264 eli noin 26 %.

Vastaavanlaisen taulukon rivien määrä on sama, kuin osajoukkojen lukumäärä, joka laskettiin kombinaatioiden laskukaavan avulla. Tästä saadaan toistokokeen todennäköisyydelle kaava.

Toistokokeen todennäköisyyttä nimitetään myös binomitodennäköisyydeksi ja se liittyy seuraavalla kerralla käsiteltävään binomijakaumaan.

Jakaumassa määritetään tällöin todennäköisyydet kaikille mahdollisille onnistumismäärille, eli edellisessä esimerkissä todennäköisyydet 0, 1, 2, 3,4 ja 5 oikealle arvaukselle.

Kotitehtäviksi: 151, 153, 155, 157, 160, 163, 166, 169, 171