4.opetuskerta
Klassinen todennäköisyys ja tilastollinen sekä geometrinen todennäköisyys
Klassiseksi todennäköisyydeksi kutsutaan satunnaisilmiön todennäköisyyttä, jossa eri vaihtoehdot voidaan luetella ja ne kaikki ovat yhtä todennäköisiä.
- eri vaihtoehtoja kutsutaan alkeistapauksiksi
- hyväksyttyjä vaihtoehtoja kutsutaan suotuisiksi tapauksiksi
![korttipakka.jpg](https://peda.net/joensuu/lukiot/aikuislukio/v/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/mab4/maa8-vmaa10/4.opetuskerta/klassinen-todennakoisyys-ja-tilastollinen-seka-geometrinen-t/korttipakka.jpg:file/photo/c168f65203b08a766a1797f556f0484dbffc0ed3/korttipakka.jpg)
- alkeistapauksia 52 kpl
Esimerkki 1.
Mikä on todennäköisyys, että saadaan ässä
- ässiä 4kpl
- kortteja 52 kpl
- todennäköisyys on 4 / 52 = 1 / 13 eli noin 7,7%
![klassinen.jpg](https://peda.net/joensuu/lukiot/aikuislukio/v/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/mab4/maa8-vmaa10/4.opetuskerta/klassinen-todennakoisyys-ja-tilastollinen-seka-geometrinen-t/klassinen.jpg:file/photo/5d6a7fea5624d77ce710806dc6c513531e26a093/klassinen.jpg)
Toisinaan todennäköisyys on helpompi laskea vastatapahtuman avulla
Vastatapahtuma on siis tapahtuma, jossa suotuisa alkeistapaus ei toteudu.
- mahdoton tapahtuma on tapahtuma, jonka todennäköisyys on 0
- millä todennäköisyydellä arpakuution pisteluku on 7
- varma tapahtuma on tapahtuma, jonka todennäköisyys on 1
- millä todennäköisyydellä satunnaisesti valittu kokonaisluku on parillinen tai pariton
Esimerkki 2.
Mäkihyppääjä pysyy pystyssä 5 kertaa peräkkäin todennäköisyydellä 35 %. Millä todennäköisyydellä hän kaatuu ainakin kerran?
- Nyt alkeistapausten avulla laskien pitäisi laskea, millä todennäköisyydellä hän kaatuu
- 1 kerran
- 2 kertaa
- 3 kertaa
- 4 kertaa
- 5 kertaa
- tätä ei tehtävässä kerrota, joten lasketaan todennäköisyys vastatapauksen avulla
- P(kaatuu ainakin kerran) = 1 - 0,35 = 0,65 (eli 65 %)
- Tehtävän tiedoilla ei pysty laskemaan esimerkiksi sitä, millä todennäköisyydellä hän kaatuu vaikkapa 2 kertaa.
Tilastollinen todennäköisyys
![tilastollinen.jpg](https://peda.net/joensuu/lukiot/aikuislukio/v/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/mab4/maa8-vmaa10/4.opetuskerta/klassinen-todennakoisyys-ja-tilastollinen-seka-geometrinen-t/tilastollinen.jpg:file/photo/b9e018e078daf3c056b93295a247644a9ab918f3/tilastollinen.jpg)
Tilastollinen todennäköisyys on hyvin samankaltainen klassisen todennäköisyyden kanssa.
- Tilastollisessa todennäköisyydessä alkeistapaukset muodostuvat tilaston jo tehdyistä havainnoista.
- Usein tilastollista todennäköisyyttä käytetään ennustamiseen, mutta tämä on jonkin verran ongelmallista
- jos en eilen jäänyt auton alle, en jää tänäänkään auton alle
![kuolleet.jpg](https://peda.net/joensuu/lukiot/aikuislukio/v/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/mab4/maa8-vmaa10/4.opetuskerta/klassinen-todennakoisyys-ja-tilastollinen-seka-geometrinen-t/kuolleet.jpg:file/photo/0fffb097157568c18c1d5f103a8703c418861540/kuolleet.jpg)
Esimerkki 3.
Millä todennäköisyydellä ihminen kuolee Koronaan (Covid-19 tautiin)
P(henkilö kuolee koronaan) = 558 / 55498 = 0,01005 (eli hyvin tarkasti 1%)
Millä todennäköisyydellä henkilö kuolee joko sydän- ja verisuonitautiin, kasvaimeen (syöpään) tai dementiaan?
P(henkilö kuolee johonkin em. tautiin) = (18496 + 13411 + 10673) / 55498 = 42580 / 55498 = 0,7672… (eli noin 77 % todennäköisyydellä)
Geometrinen todennäköisyys
![geometrinen.jpg](https://peda.net/joensuu/lukiot/aikuislukio/v/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/mab4/maa8-vmaa10/4.opetuskerta/klassinen-todennakoisyys-ja-tilastollinen-seka-geometrinen-t/geometrinen.jpg:file/photo/30bc42c3213d27dbd3dd3a5d0984a388ebbc89a0/geometrinen.jpg)
Geometrisessä todennäköisyydessä lasketaan suotuisan alueen mitat ja verrataan tätä koko alueen mittoihin
- Huomaa, että geometrinen todennäköisyys voi olla yksi, kaksi tai kolmiulotteinen. Tällöin lasketaan joko pituutta, alaa tai tilavuutta.
- Geometrinen todennäköisyys vaatii usein keinotekoisen rajauksen, koska usein geometrinen mitta voi periaatteessa olla ääretön, jolloin todennäköisyys olisi aina 0.
![geometrinenesim.jpg](https://peda.net/joensuu/lukiot/aikuislukio/v/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/mab4/maa8-vmaa10/4.opetuskerta/klassinen-todennakoisyys-ja-tilastollinen-seka-geometrinen-t/geometrinenesim.jpg:file/photo/c697e770ae9f1fb25fb74b0eca025dd0e5a61b28/geometrinenesim.jpg)
Kotitehtäviksi: 2, 9, 11, 23, 27, 33, 38, 42, 45, 50