2.4

281

a)
$\left(x+2\right)^2=\left(x-4\right)\left(x+4\right)$
$x^2+4x+4=x^2-16$
$4x=-20$
$x=-5$
b)
$\left(x+5\right)^2-\left(x-2\right)^2=0$
$x^2+10x+25-\left(x^2-4x+4\right)=0$
$x^2+10x+2=x^2-4x+4$
$6x=2$
$x=\frac{1}{3}$

296

a)
$6\cdot4+1=25=5^2$
$3\cdot1+1=4=2^2$
$8\cdot6+1=49=7^2$
väite näyttää pitävän paikkansa
b)
merkitään toista lukua kirjaimella n

$n(n+2)+1=(n-1)^2$
$n^2+2n+1=\left(n+1\right)^2$

tulos on n+1 neliö, n+1 on kokonaisluku joten väite pitää paikkansa

281

a)
$\left(x+2\right)^2=\left(x-4\right)\left(x+4\right)$
$x^2+2\cdot x\cdot2+2^2=x^2-4^2$
$x^2+4x+4=x^2-16$
$x^2-x^2+4x=-16-4$
$4x=-20$
$x=-5$
b)

280

a)
$\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)=0$
$4x^2-25=0$
$4x^2=25$
$2x=5$
$x=2{,}5$
b)
$\left(x+3\right)\left(x-3\right)=16$
$x^2-9=16$
$x^2=25$
$x=5$

275

a)
$x^2-4x+4=0$
$x-2x+2=0$
$-x=-2$
x=2
b)
$x^2-4x+4=1$
$x-2x+2=1$
$-x=-1$
x=1 ja 3

$x^2-4x+4=4$
$x-2x+2=2$
$-x=0$
$x=0$ ja 4

271

a)
$\left(x+3\right)\left(x-3\right)=x^2-3^2=x^2-9$
$x^2=9$
$x=3$
b)
$\left(x+7\right)\left(x-7\right)=x^2-7^2$
$x^2=49$
$x=7$
c)
$\left(x+1\right)\left(x-1\right)=x^2-1^2$
$x^2=1$
$x=1$

270

a)
$x^2+2\cdot2x+4=\left(x+2\right)^2$
b)
$x^2-2\cdot8x+64=\left(x-8\right)^2$
c)
$x^2+2\cdot9x+81=\left(x+9\right)^2$

282

a)
$f\left(x\right)=4x^2-24x+36=20$
$x^2-8x+9=5$
$x^2-2x\cdot3+3^2$
$a=x$
$b=3$
$\left(x-3\right)^2=5$
$\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\sqrt{5}$
$x=\pm\sqrt{5}+3$
b)
$x^2-12x+36=-1$
$x^2-2x\cdot6+6^2$
$\left(x-6\right)^2=-1$
$\sqrt{\left(x-6\right)^2}=\sqrt{-1}$
$x=\pm\sqrt{-1}+6$
$ei\ voi\ ottaa\ neliöjuurta\ negatiivisesta$

267

a)
$\left(x+3\right)^2=x^2+6x+9$
b)
$\left(x-2\right)^2=x^2-4x+4$
c)
$\left(x+5\right)^2=x^2+10x+25$
d)
$\left(7-x\right)^2=49-14x+x^2=x^2-14x+49$