Neliöksi täydentäminen yleisesti

Kuten edellä nähdään, on monesti hankalaa "nykäistä hihasta" se termi, joka tulee lisätä ja vähentää, jotta neliöksitäydentäminen onnistuu. Kuitenkin on olemassa sääntö, jolla löydetään termi, mikä pitää lisätä ja vähentää.

Lisättävä ja vähennettävä termi on ensimmäisen asteen termin kertoimen puolikkaan neliö, mikäli toisen asteen termin kerroin on [[$1$]]. Käytännössä siis lisättävä termi on [[$(\frac{b}{2})^2$]], kun [[$a=1$]]. Jos ensimmäisen asteen termin kerroin on jokin muu kuin [[$1$]], voidaan se muuttaa ykköseksi yksinkertaisesti kertomalla kertoimen käänteisluvulla eli luvulla [[$\frac{1}{a}$]]. Tällöin kokokerroin on siis [[$\frac{1}{a}(\frac{b}{2})^2=\frac{b}{4a}$]].

Yleinen kaava toisen asteen yhtälön neliöksitäydentämiselle on [[$f(x)=ax^2+bx+c=a(x+\frac{b}{2a})^2+c-\frac{b^2}{4a}$]].