Polynomin kertominen ja jakaminen vakiolla

Kerrottaessa polynomi vakiolla, kerrotaan jokainen monomi kyseisellä vakiolla. Tämä periaate tulee suoraan osittelulaista. Jos polynomi jaetaan luvulla, on se sama asia kuin polynomin kertominen luvun käänteisluvulla eli jaettaessa luvulla [[$a$]] voidaan kertoa luvulla [[$\frac{1}{a}$]].

Esimerkki 2

Lasketaan [[$3(x-2)$]].

[[$3(x-2)=3\cdot x-3\cdot2=3x-6$]].

Esimerkki 3

Lasketaan [[$\frac{2x^{3}-x+4}{2}$]].

[[$\frac{2x^{3}-x+4}{2}=\frac{1}{2}\cdot(2x^{3}-x+4)=\frac{1}{2}\cdot2x^{3}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\cdot4=x^{3}-\frac{x}{2}+2$]].

Polynomin kertominen polynomilla

Polynomien kertolaskussa jokainen polynomin sisältämä monomi kerrotaan jokaisella toisen polynomin monomilla. Sitten sievennetään yhdistämällä samanmuotoiset termit. Vastauksen aste on sama kuin kerrottavien polynomien asteiden summa.

Esimerkki 4

Olkoon [[$P(x)=2x^{2}+x+1$]] ja [[$Q(x)=-x+1$]].

Lasketaan [[$P(x)\cdot Q(x)$]].

[[$P(x)\cdot Q(x)=(2x^{2}+x+1)(-x+1)=-2x^{3}+2x^{2}-x^{2}+x-x+1=-2x^{3}+x^{2}+1$]].

Kun esimerkissä kerrottiin ensimmäisen ja toisen asteen polynomi, saatiin 3. asteen polynomi, sillä [[$1+2=3$]].